门|门CS 2008 |第 32 题

这道题来自于2008年的门|门CS考试中，属于计算机科学与技术的题目，考察了程序员的算法能力和编程能力。

题目描述

给定一个十进制数 $n$，将其转换为 $k$ 进制数，并且统计其中 $0$ 的个数。

输入格式

输入共两行。第一行为两个整数 $n$ 和 $k$，使用空格隔开。第二行仅包含一个整数 $m$，表示需要统计 $0$ 的个数。

输出格式

输出共一行，仅包含一个整数，表示 $n$ 在 $k$ 进制下有 $m$ 个 $0$的数的个数。

解题思路

首先，我们需要将十进制数转换成 $k$ 进制数。可以使用短除法的方法进行转换：

1. 将 $n$ 不断除以 $k$，每次用余数记录下来。
2. 将每次的余数记录下来，遵循余数从低到高的顺序即为所得 $k$ 进制数。

然后，我们需要统计 $k$ 进制数中 $0$ 的个数，可以直接将 $k$ 进制数按位存储，然后统计 $0$ 出现的次数即可。

代码示例

def count_zeros(n: int, k: int, m: int) -> int:
    def convert_base(num: int, base: int) -> List[int]:
        res = []
        while num:
            res.append(num % base)
            num //= base
        return res[::-1]

    base_n = convert_base(n, k)  # 转换成 k 进制数
    zero_count = base_n.count(0)  # 统计 0 的个数
    res = 0
    for i in range(len(base_n)):
        if base_n[i] == 0:
            zero_count -= 1
        if zero_count == m:
            res += 1
        if base_n[i] == 0:
            zero_count += 1
    return res

以上代码是一个 Python 3 的示例实现，使用了列表来存储 $k$ 进制数的各位数字，可以更直观方便地进行统计。