从通过将数组中的任意两个数字相乘形成的排序数组中查找第 K 个数字

简介

本文章将介绍如何从一个由数组中任意两个数字相乘所得到的排序数组里面查找第k个数字。在实际开发应用中，我们经常会应用到数组排序，然后查找其中的数字。但是，这里的排序方式比较特殊，是由两个数字相乘得到的。因此，我们需要特定的方法来处理这个问题。

问题描述

给出一个正整数数组nums，数组中的所有数字均为不大于1000的正整数。将数组中任意两个数字相乘所得到的结果按从小到大的顺序排列，并返回排序后的数组中的第k个数字。

分析与解决

考虑到数组中数字的个数可能较大，我们可以不必真的将所有的乘积算一遍，而是直接计算出数组中每个数字可能产生的结果的个数，然后根据乘积的大小累加这些个数即可。记数组中最小的数为min，最大的数为max，则由两个数相乘得到的结果的最小值为min^2，最大值为max^2，因此我们可以定义一个桶数组count，来记录每个数字可能产生的结果的个数。遍历整个数组，则对于所有满足min <= nums[i] <= max的数字nums[i]，我们可以把(nums[i]^2 - min^2) / (max^2 - min^2) * (n - 1)的结果向下取整，加1后加入count数组的对应位置。假设整个数组中所有满足上面的条件的数字个数为m，则再遍历一遍整个count数组，累加count[i]直到累计和大于等于k即可得到答案。

代码实现如下：

def findKthNumber(nums, k):
    n = len(nums)
    min_val = min(nums)
    max_val = max(nums)
    count = [0] * (max_val * max_val - min_val * min_val + 1)
    for i in range(n):
        if nums[i] >= min_val and nums[i] <= max_val:
            index = int((nums[i] * nums[i] - min_val * min_val) / (max_val * max_val - min_val * min_val) * (n - 1))
            count[index] += 1
    sum = 0
    for i in range(len(count)):
        sum += count[i]
        if sum >= k:
            return min_val * min_val + i // (n - 1) * (max_val * max_val - min_val * min_val) + i % (n - 1)
    return -1

总结

本篇文章介绍了如何处理一种特殊的排序数组，并给出了处理方式。在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的算法来解决问题。本方法的时间复杂度为O(k)，在k比较小的情况下，可以得到较好的效果。