完美平方三项式

完美平方三项式是一个特殊的三项式，其代数式可以被分解为两个平方数的和，即：

$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$

即完美平方三项式可以表示为：

$(\sqrt{a^2}+\sqrt{b^2})^2=(a+b)^2$

其中，$a$ 和 $b$ 为两个整数。

因此，完美平方三项式有以下特征：

• 第一项、第三项为平方数
• 第二项系数为 $2\sqrt{(第一项的系数)\times(第三项的系数)}$

以下是完美平方三项式的一些例子：

• $4x^2+4xy+y^2=(2x+y)^2$
• $9a^2+12ab+4b^2=(3a+2b)^2$
• $16x^2-24xy+9y^2=(4x-3y)^2$

完美平方三项式在因式分解和求根中具有重要的应用，也是数学中重要的概念之一。程序员可以通过编写算法来分解完美平方三项式，或者利用已有的数学库函数进行计算。

代码片段：

import math

def is_perfect_square(num):
    return math.isqrt(num) ** 2 == num

def is_perfect_square_trinomial(a, b, c):
    if not is_perfect_square(a) or not is_perfect_square(c):
        return False
    b_sqrt = 2 * math.isqrt(a) * math.isqrt(c)
    return b_sqrt ** 2 == b

# 例子
assert is_perfect_square_trinomial(4, 4, 1)
assert is_perfect_square_trinomial(9, 12, 4)
assert is_perfect_square_trinomial(16, -24, 9)