最小化要添加或删除的字符数以使相同子字符串的字符串重复

在字符串处理中，我们经常需要找到字符串中的相同子字符串，并将它们重复，以便更好地处理数据。然而，在某些情况下，我们的字符串不一定存在相同的子字符串，这时需要对字符串进行一些处理，以使它们包含相同的子字符串。

一个常见的问题是如何最小化要添加或删除的字符数，以使这些字符串包含相同的子字符串。下面我们将讨论该问题的解决方案。

动态规划

一个可行的解决方案是使用动态规划。我们可以定义一个矩阵，将字符串的各个子串复制到矩阵中，并比较它们是否相等。如果两个子串相等，则将矩阵上对应的位置设置为1，否则设置为0。

接下来，我们可以使用动态规划算法来查找具有最长公共子串的两个字符串。具体来说，我们可以使用以下公式：

LCS[i, j] = LCS[i-1, j-1] + 1 if S1[i] == S2[j] 
          = 0                  otherwise

这个公式可以用来找到两个字符串S1和S2的最长公共子串长度，并且我们可以使用递归来计算所有的子串之间的最长公共子串的长度。

通过递归计算LCS数组，我们可以得到一个矩阵，它给出了两个字符串的所有子串之间的最长公共子串的长度。接下来，我们可以使用这个矩阵来找到一个共同的字符串，使得它可以从两个原始字符串中生成。

为了找到这个共同的字符串，我们可以从矩阵的右下角开始向左上角移动，并记录相等的字符。我们可以在每次移动时递减LCS[i, j]，直到LCS[i, j]为0为止。然后我们就可以得到两个原始字符串之间的共同子串。

代码

下面是上述算法的Python实现代码：

def lcs_length(s1: str, s2: str) -> int:
    n1, n2 = len(s1), len(s2)
    dp = [[0] * (n2 + 1) for _ in range(n1 + 1)]
    lcs_length = 0
    for i in range(1, n1 + 1):
        for j in range(1, n2 + 1):
            if s1[i-1] == s2[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
                lcs_length = max(lcs_length, dp[i][j])
    return lcs_length

def find_common_string(s1: str, s2: str) -> str:
    n1, n2 = len(s1), len(s2)
    dp = [[0] * (n2 + 1) for _ in range(n1 + 1)]
    lcs_length = 0
    for i in range(1, n1 + 1):
        for j in range(1, n2 + 1):
            if s1[i-1] == s2[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
                lcs_length = max(lcs_length, dp[i][j])

    common_string = ""
    i, j = n1, n2
    while i > 0 and j > 0:
        if s1[i-1] == s2[j-1]:
            common_string = s1[i-1] + common_string
            i, j = i-1, j-1
        elif dp[i-1][j] > dp[i][j-1]:
            i -= 1
        else:
            j -= 1
    return common_string

def make_strings_same(s1: str, s2: str) -> str:
    common_string = find_common_string(s1, s2)
    lcs = lcs_length(s1, s2)
    return s1 + s2[lcs:].replace(common_string, "") if s1.endswith(common_string) else s2 + s1[lcs:].replace(common_string, "")

总结

这个问题可以通过动态规划来解决。我们可以使用一个矩阵来存储两个字符串的各个子串之间的最长公共子串长度，并使用递归计算矩阵中的值。我们可以从右下角开始向左上角移动来找到两个原始字符串之间的共同子串。