进行竞争性编程时要注意的重点

竞争性编程对于一个人在编码领域的发展至关重要。本文将讨论竞争时应牢记的一些基本点。

• 列出执行问题中经常遇到的任务的功能列表，并将它们以模板的形式添加到您的代码中。这样可以节省比赛时间，并有助于快速提交解决方案。模板中需要添加的一些有价值的功能如下：
  • 幂函数( a ^N ％M ，其中a，b，N是整数，M是素数)
  • 打印主要因素
  • 打印素数
  • 使用mod查找nCr的函数
  • 计算GCD的函数。
• 在考虑解决问题的方法时，请集中精力于约束。根据约束条件，通过计算方法的时间复杂度，检查设计的解决方案是否可以通过所有测试用例。
• 仅当约束足够小(例如2 ^N )且不会超过时间限制时，才考虑使用位掩码或蛮力。因此，该方法应包括检查所有可能的结果组合。
• 如果存在涉及输入形式的排序数据的问题，请考虑使用二进制搜索的方法。
• 如果存在与树，图(循环检测及其他)有关的问题，请发展一种思维方式，以考虑围绕“深度优先搜索”或“宽度优先搜索”的方法，这是解决此类问题的基本要求。
• 数论：
  • 两个或多个奇数质数的加法将始终是偶数(例如13 + 3 = 16、19 + 5 = 24)。
  • 哥德巴赫猜想是数学中尚未解决的著名问题之一(更确切地说，是数论)。注意：尚未证明较大的数字。
  • 为了在CP中做好，还需要掌握数论中的其他一些概念。
• 如果状态取决于将来的状态，则无法用贪婪的解决方案解决问题。而且，不能采用幼稚的方法，因为它将超出时间限制。因此，对于所有此类问题，请始终尝试使用动态编程解决方案。
  如果可以编写一种以指数复杂度工作的简单递归解决方案，这将非常简单。将访问的每条路径存储在内存中，以后可用于解决方案的方向，这称为记忆。一旦学会了记忆方法，就逐渐学习制表方法。
• 如果存在与XOR ， OR和AND之类的按位运算符相关的问题，那么它可以通过这些操作来更改数组，那么，有时会采用幼稚的方法，因为最多有64个具有不同MSB的数字(2 ⁶⁴ ) 。但是在这种方法中，主要任务是识别基本情况。
  让我们来看一个示例，其中给出了一个按升序排列的排序数组，任务是通过用两个最小次数的按位XOR替换两个相邻元素来使其不递增。

  Input: arr[] = {2, 5, 6, 8}
  Output: 1
  Explanation:
  Operation 1: Choose elements 2 and 5, and replace 2 them with 2⊕5 = 7.
  Now, the array will be {7, 6, 8} which is non-increasing.
  Hence, the count of operation is 1.

  方法：这也可以以幼稚的方式解决，即找到一个XOR小于子数组起点之前的元素或小于子数组终点之后的元素的子数组。

  但是，在该句柄处理之前，如果存在3个连续元素且MSB相同(例如， arr [i – 1]的MSB = arr [i] = arr [i + 1] )，则可以得到结果通过将其替换为arr [i]⊕arr [i + 1] 。

  因此，对于在阵列幼稚的方法，只有当N> 60，因为2 _*(2⌊log10 ^9⌋+ 1)= 60。 (让a [i] <= 10 ⁹ )。乘以2，因为这是唯一可能的最后一种情况。如果乘以3，那么肯定会有3个连续的元素具有相同的MSB(最高有效位)。

• 数组元素的GCD也可以表示为：

  gcd(a₁, a₂, ⋯, a_{n − 2}, a_{n − 1}, a_n) = gcd(a₁, a₂ – a₁, ⋯, a_{n – 1} – a_{n − 2}, a_n − a_{n − 1})

  证明：

  gcd(a, b) = gcd(a, b  – a)
  gcd(a, b, c) = gcd(a, gcd(b, c)) = gcd(gcd(a, b), c)
  Then, it can be generalized as: 
  gcd(a₁, a₂, ⋯, a_n−1, a_n)   = gcd(a₁, a₂, ⋯, a_n−2, gcd(a_n−1, a_n))
                                                       = gcd(a₁, a₂, ⋯, a_n−2, gcd(a_n−1, a_n−a_n−1))
                                                       = gcd(a₁, a₂, ⋯, a_n−2, a_n−1, a_n−a_n−1)
                                                       = gcd(a₁, a₂, ⋯, gcd(a_n−2, a_n−1), a_n−a_n−1)
                                                       = gcd(a₁, a₂, ⋯, gcd(a_n−2, a_n−1−a_n−2), a_n−a_n−1) 
                                                           …
                                                       = gcd(a₁, a₂, ⋯, a_n−2, a_n−1−a_n−2, a_n−a_n−1)

• 一些最常用的按位运算符属性可以是：
  • a⊕b = a | b − a和b
  • a + b = a⊕b + 2 *(a＆b)
  • a + b = a | b + a和b

  这里的“ a”和“ b”是整数，⊕表示XOR，＆表示AND和|表示“或”。

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