如何在python中检查第n个素数

素数是指只能被1和本身整除的正整数。在计算机科学中，有时需要检查第n个素数。本文将介绍如何在python中检查第n个素数。

方法1:暴力枚举法

暴力枚举法是一种简单但不高效的算法来检查素数。该方法通过枚举2到n-1之间的所有整数来检查n是否为素数。如果在这之间找到一个整数i，使得n能够整除i，则n不是素数。

def is_prime(n):
    """
    检查n是否为素数
    """
    if n <= 1:
        return False
    elif n == 2:
        return True
    else:
        for i in range(2, n):
            if n % i == 0:
                return False
        return True

def nth_prime(n):
    """
    检查第n个素数
    """
    count = 0
    i = 2
    while count < n:
        if is_prime(i):
            count += 1
            prime = i
        i += 1
    return prime

上述代码通过从2开始枚举数值来查找第n个素数。is_prime()函数用来检查一个数是否为素数，nth_prime()函数用来查找第n个素数。由于通过枚举来查找素数，因此此方法不适用于查找大素数。

方法2：筛选法

这种算法的基本思想是，在2到n-1之间所有的整数中，我们先找到一个素数p，然后去掉所有2p,3p,4p...直到np。剩下的所有数中，再找到最小的素数q，重复上述过程，直到找到第n个素数。

def nth_prime(n):
    """
    检查第n个素数
    """
    primes = []
    num = 2
    while len(primes) < n:
        is_prime = True
        for p in primes:
            if num % p == 0:
                is_prime = False
                break
        if is_prime:
            primes.append(num)
        num += 1
    return primes[-1]

上述代码使用筛选法来查找第n个素数。primes列表存储已经查找到的素数，从2开始枚举数值。在每次枚举时，我们遍历primes中所有的素数，如果num能够除以任何一个素数p，则说明num不是素数，跳过此循环。如果能够枚举到num是素数，则将其添加到primes列表中，继续查找下一个素数。

结论

这篇文章介绍了如何在python中检查第n个素数，方法包括暴力枚举法和筛选法。一般来说，筛选法更快且更适用于查找大素数。