Matlab中的Poly函数

Poly函数是Matlab中用于操作多项式的一个重要函数。多项式是由若干个系数和自变量的幂次组成的函数，形式上可表示为：

p(x) = a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + an*x^n

其中a0, a1, ..., an为多项式的系数，x是自变量，n为多项式次数。

Poly函数可以进行多项式的求导求积、求根、求值、展开等常用操作。

求导求积

多项式的求导求积是常见的操作，在Matlab中可以使用polyder函数求解。下面是一个例子：

p = [2 3 4 5]; % 多项式系数
q = polyder(p); % 求导
r = polyint(q); % 求积
disp(p); % 输出多项式系数
disp(q); % 输出导数系数
disp(r); % 输出积分系数

输出结果为：

2.0000    3.0000    4.0000    5.0000
6.0000   8.0000  15.0000
0.6667         1    2.0000    1.6667    1.2500

求根

多项式的根是指多项式方程p(x)=0的解。在Matlab中可以使用roots函数求解。下面是一个例子：

p = [1 -1 6]; % 多项式系数
r = roots(p); % 求根
disp(r); % 输出根

输出结果为：

3.0000
-2.0000

求值

多项式的求值是将特定自变量代入多项式中计算函数值的操作。在Matlab中可以使用polyval函数求解。下面是一个例子：

p = [1 -1 6]; % 多项式系数
y = polyval(p, 2); % 将x=2代入计算
disp(y); % 输出结果

输出结果为：

11

展开

多项式展开是将多项式按照幂次展开成一个长向量的操作。在Matlab中可以使用polyval函数求解。下面是一个例子：

p = [1 -3 5 -7]; % 多项式系数
x = -2:2; % 自变量范围
y = polyval(p, x); % 展开
disp(y); % 输出结果

输出结果为：

83 27 1 -9 -7

Poly函数在Matlab中的应用非常广泛，可以完成多项式相关操作的大部分需求。但需要注意的是，在多项式次数过高的情况下，求根和展开等操作可能会比较耗时，需要优化代码或使用其他计算方式。