生成范围 [0, N-1] 中的对，其中所有对 K 的按位与之和

在计算机科学中，"按位与"操作是指同时对两个二进制数进行按位运算。具体地，如果两个二进制数的同一位都为1，则结果对应位置为1，否则为0。本题要求生成一个范围为[0, N-1]内的所有对，并计算这些对K的按位与之和。

我们可以用以下的两个循环来生成这些对：

res = 0
for i in range(N):
    for j in range(i+1, N):
        res += i & j

其中，变量res用来存储按位与之和。对于每个i，内层循环遍历所有i之后的数j，并将i和j的按位与结果计入res中。

这个解法的时间复杂度为O(N^2)，在N比较小的情况下是可以接受的。但是如果N非常大，这个解法就会耗费大量的时间。

我们能否优化这个解法呢？可以发现，所有的数都是二进制形式下的。因此，每个数可以看作是一个01串。我们不妨枚举这个01串的每一位。如果在这一位上，所有的数都是1，那么对于这一位上，所有数的按位与结果就是1。否则为0。因此，我们可以用以下的代码来解决问题：

res = 0
for bit in range(31, -1, -1):
    cnt = 0
    for i in range(N):
        if i & (1 << bit):
            cnt += 1
    res += cnt * (cnt-1) // 2 * (1 << bit)

其中，变量res存储按位与之和。外层循环枚举每一位。内层循环遍历所有数，统计这一位上为1的数的个数cnt。根据组合数学中，从cnt个数中选择2个数的方案数为cnt*(cnt-1)/2。因此，这段代码的含义是：统计每一位上为1的数的组合数，然后计算这些组合数的二进制数值，并将它们相加得到res。

这个解法的时间复杂度为O(32*N)，因此在N比较大时也能够快速解决问题。

总结来说，针对这个问题，我们可以用两个不同的算法：暴力枚举和按位计数。暴力枚举的时间复杂度为O(N^2)，而按位计数的时间复杂度为O(32*N)。在N较小时，暴力枚举可行，而在N较大时，应该选择按位计数算法。