在数组中查找第二大元素|套装2

在计算机科学中，查找数组中第二大的元素是一种常见的问题。在本套装中，将会介绍几种解决该问题的算法。

算法1: 两次扫描

该算法需要遍历数组两次，第一次找出数组中最大的元素，第二次找出除最大元素外的最大元素。

def second_largest(arr):
    max1 = max(arr)
    max2 = float('-inf')
    for i in arr:
        if i != max1 and i > max2:
            max2 = i
    return max2

时间复杂度: O(n)

算法2: 一次扫描

该算法只需要遍历数组一次，过程中维护两个变量，一个用于存储最大的元素，另一个用于存储除最大元素外的最大元素。

def second_largest(arr):
    max1 = float('-inf')
    max2 = float('-inf')
    for i in arr:
        if i > max1:
            max2 = max1
            max1 = i
        elif i > max2 and i != max1:
            max2 = i
    return max2

时间复杂度: O(n)

算法3: 快速选择算法

快速选择算法是一种选择第k小元素的算法，这里我们需要用到其选择第2小的变种算法。其实现基于快速排序中的partition过程，选择一个随机的pivot，然后将数组划分为两部分，一部分小于等于pivot，另一部分大于pivot。如果划分后小于pivot的元素个数为k-1，那么pivot就是第k小的元素。否则，如果小于pivot的元素个数大于k-1，那么递归处理左半部分即可。如果小于pivot的元素个数小于k-1，那么递归处理右半部分即可。

import random

def quick_select(arr, k):
    if not arr:
        return None
    pivot = arr[random.randint(0, len(arr)-1)]
    left = [x for x in arr if x < pivot]
    mid = [x for x in arr if x == pivot]
    right = [x for x in arr if x > pivot]
    if k - 1 < len(left):
        return quick_select(left, k)
    elif k - 1 < len(left) + len(mid):
        return mid[0]
    else:
        return quick_select(right, k - len(left) - len(mid))

def second_largest(arr):
    return quick_select(arr, len(arr) - 1 - 1)

时间复杂度: O(n)

总结

本套装中介绍了三种算法解决数组中第二大元素的问题，分别是两次扫描算法，一次扫描算法以及快速选择算法。其中两次扫描算法和一次扫描算法的时间复杂度均为O(n)，快速选择算法的时间复杂度在期望情况下为O(n)，可以处理大型数据集。最终选择哪种算法取决于特定的应用场景和数据集大小。