Ruth-Aaron数

Ruth-Aaron数是一组连续的整数，其两数之和和两数之积均相等。它们被命名为Ruth-Aaron数，以纪念两位数学家Ruth和Aaron。

定义

首先我们定义两个整数 $p$ 和 $q$，它们的和相等，即 $p+q = s$；它们的积相等，即 $p\times q = n$。

如果 $n$ 和 $n+1$ 都是素数，那么这对整数 $p$ 和 $q$ 就是Ruth-Aaron数。

举个例子： $714$ 和 $715$ 就是Ruth-Aaron数，因为 $714+715=1429$ 是一个素数，$714\times 715= 510510$ 也是一个素数。

编程实现

下面是 Python 实现 Ruth-Aaron 数的代码片段：

def is_prime(n):
    if n == 1:
        return False
    elif n == 2:
        return True
    else:
        for i in range(2, int(n**0.5)+1):
            if n % i == 0:
                return False
        return True

def is_ruth_aaron(p, q):
    s = p + q
    n = p * q
    return is_prime(s) and is_prime(n+1) and is_prime(n-1)

def find_ruth_aaron(n):
    results = []
    for i in range(1, n):
        for j in range(i+1, n):
            if is_ruth_aaron(i, j):
                results.append((i, j))
    return results

n = 1000
results = find_ruth_aaron(n)
for r in results:
    print(f"{r[0]} and {r[1]} are Ruth-Aaron numbers.")

以上代码中，我们首先定义了两个函数：is_prime() 判断一个数是否为素数，is_ruth_aaron() 判断两个数是否为Ruth-Aaron数。

然后我们定义了一个find_ruth_aaron() 函数，该函数接受一个整数 n，并返回 1 ~ n 中的所有Ruth-Aaron数，存储在一个列表中。最后，我们可以使用该函数并打印出获取的结果。

结论

Ruth-Aaron数在数学上是非常有趣的一类整数，虽然它们很少出现，但它们的性质使得人们对它们产生了兴趣并进行了研究。以上代码片段可以用于查找 Ruth-Aaron 数，扩展该代码，可以进一步探究 Ruth-Aaron 数的性质。