从数组中删除的最小数量以使 GCD 更大

这是一个解决从数组中删除元素以使最大公约数（GCD）变大的问题的算法。

问题描述

给定一个长度为n的数组a，找到最小数量的元素，使得删除它们后，数组a的GCD值要比原来的GCD值更大。

例如，如果a={3,6,9,12}，则原始GCD为3，如果删除元素9，a将变为{3,6,12}，GCD为3。如果删除6和9，a将变为{3,12}，GCD为3。但是，如果删除所有四个元素，则GCD为0，这不是一个更大的GCD值。因此，最小的数量应该是2，删除元素6和9。

算法思想

该算法的基本思想是，先找到数组中的最大GCD值maxGCD。然后枚举每个元素，并计算每个元素作为GCD的贡献度。因此，对于第i个元素a[i]，其贡献度为a[i]/x，其中x是除a[i]外其他元素的GCD值。选择贡献度最小的元素并删除它，然后重新计算该数组的GCD值。如果新的GCD大于原始GCD，则更新原始GCD值并继续删除操作。否则，继续枚举下一个元素。

代码实现

import math

def find_min_elements(a):
    # find max GCD
    maxGCD = max(a)
    for i in range(1, len(a)):
        maxGCD = math.gcd(maxGCD, a[i])

    origGCD = maxGCD

    while True:
        minContrib = len(a)
        for i in range(len(a)):
            currGCD = maxGCD
            for j in range(len(a)):
                if i == j:
                    continue
                currGCD = math.gcd(currGCD, a[j])

            contrib = a[i] // currGCD
            if contrib < minContrib:
                minContrib = contrib
                k = i

        if minContrib == len(a):
            break

        newGCD = math.gcd(maxGCD, a[k])
        if newGCD > origGCD:
            origGCD = newGCD
            maxGCD = newGCD
            a.pop(k)
        else:
            a.pop(k)

    return len(a)

复杂度分析

• 时间复杂度: O(n^2)
• 空间复杂度: O(1)

使用示例

a = [3, 6, 9, 12]
minElements = find_min_elements(a)
print(minElements) # output: 2

说明

上述示例中的原始数组为 [3, 6, 9, 12]，最大GCD值为3。在删除6和9元素之后，新数组为[3, 12]，GCD值为3。在删除所有元素之后，GCD为0，不是更大的GCD值。因此，删除6和9元素是最小数量的删除，以便使GCD值更大。