检查数独是否有效

介绍

数独是一种非常受欢迎的逻辑游戏，它要求玩家填充 9x9 的网格，使得每行、每列和每个 3x3 的子网格内都包含数字 1-9，且每个数字只出现一次。本篇文章将介绍如何在程序中检查给定的数独解决方案是否有效。

解决方法

我们可以使用一个二维数组来表示数独，其中每个格子的取值为数字 1-9 或 0（表示空）。例如，下面是一个数独的示例：

grid = [
    [5, 3, 0, 0, 7, 0, 0, 0, 0],
    [6, 0, 0, 1, 9, 5, 0, 0, 0],
    [0, 9, 8, 0, 0, 0, 0, 6, 0],
    [8, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 3],
    [4, 0, 0, 8, 0, 3, 0, 0, 1],
    [7, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 6],
    [0, 6, 0, 0, 0, 0, 2, 8, 0],
    [0, 0, 0, 4, 1, 9, 0, 0, 5],
    [0, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 7, 9]
]

要检查该数独是否有效，我们需要分别检查每行、每列和每个子网格是否符合要求。其中，每行和每列的检查还比较容易，只需要判断其中是否包含重复的数字即可。而对于子网格的检查，则需要用到一些技巧。

我们可以将 9x9 的数独网格分成 9 个 3x3 的子网格，它们的位置如下图所示：

 ___________ _________ _________
|     0     |    1    |    2    |
|___________|_________|_________|
|     3     |    4    |    5    |
|___________|_________|_________|
|     6     |    7    |    8    |
|___________|_________|_________|

可以发现，每个子网格都对应着一个 3x3 的坐标范围。例如，子网格 0 的坐标范围为 (0,0)-(2,2)，子网格 1 的坐标范围为 (0,3)-(2,5)，以此类推。

因此，我们可以使用嵌套循环来遍历每个子网格，检查其中是否包含重复的数字。具体实现如下（Python 代码）：

def is_valid_sudoku(grid):
    # 检查每一行
    for row in grid:
        if has_duplicate(row):
            return False

    # 检查每一列
    for col in range(9):
        if has_duplicate([grid[row][col] for row in range(9)]):
            return False

    # 检查每个子网格
    for row_start in range(0, 9, 3):
        for col_start in range(0, 9, 3):
            if has_duplicate(get_box(grid, row_start, col_start)):
                return False

    return True


def has_duplicate(nums):
    seen = set()
    for num in nums:
        if num != 0 and num in seen:
            return True
        seen.add(num)
    return False


def get_box(grid, row_start, col_start):
    return [grid[row][col] for row in range(row_start, row_start + 3)
            for col in range(col_start, col_start + 3)]

返回值

该函数的返回值为布尔值，表示给定的数独解决方案是否有效。如果有效，返回 True；否则返回 False。

总结

本篇文章介绍了如何检查给定的数独解决方案是否有效。这是一个相对简单的问题，只需要用到一些数组和集合的操作即可。代码实现起来也比较容易，有了这个基础，我们就可以更深入地探究数独相关的算法和数据结构了。