📅 最后修改于: 2023-12-03 15:28:02.846000 🧑 作者: Mango
计算机基础中，编号系统是一个非常重要的概念，它涉及到计算机的数据存储、转换以及运算等方面。本文将从以下几个方面介绍编号系统的相关内容：
在计算机中，常用的编号系统有四种：十进制、二进制、八进制、十六进制。其中，十进制是我们常见的计数方式，二进制、八进制和十六进制则在计算机中得到广泛应用。
十进制是我们平时使用的计数方式，它的底数为10，使用10个数字 0~9 表示。例如我们常说的“123”就是一个十进制数。
二进制是计算机中最基本的编号系统。它的底数为2，使用两个数字 0 和 1 表示。例如“1010”就是一个二进制数，它可以表示为：
1010 = 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10
八进制的底数为8，使用8个数字 0~7 表示。在C语言中，我们可以用数值前加“0”表示一个八进制数。例如“012”表示一个八进制数，它可以表示为：
012 = 1 * 8^1 + 2 * 8^0 = 10
十六进制的底数为16，使用16个数字 0~9 和字母 A~F 表示。在C语言中，我们可以用数值前加“0x”或“0X”表示一个十六进制数。例如“0x1A”表示一个十六进制数，它可以表示为：
0x1A = 1 * 16^1 + 10 * 16^0 = 26
在计算机中，我们常常需要对不同进制之间的数进行转换。这里介绍一些基本的转换方法。
十进制转二进制的方法是不断地将十进制数除以2，直到商为0为止，然后将每次的余数从下往上依次排列起来。例如，将十进制数 10 转为二进制：
10 / 2 = 5 余 0
5 / 2 = 2 余 1
2 / 2 = 1 余 0
1 / 2 = 0 余 1
10的二进制表示为：1010
十进制转八进制和十六进制的方法类似于十进制转二进制，只是对应的底数不同而已。
十进制转八进制的方法是不断地将十进制数除以8，直到商为0为止，然后将每次的余数从下往上依次排列起来。例如，将十进制数 10 转为八进制：
10 / 8 = 1 余 2
1 / 8 = 0 余 1
10的八进制表示为：12
十进制转十六进制的方法是不断地将十进制数除以16，直到商为0为止，然后将每次的余数从下往上依次排列起来，A~F分别对应10~15。例如，将十进制数 26 转为十六进制：
26 / 16 = 1 余 A
1 / 16 = 0 余 1
26的十六进制表示为：1A
二进制、八进制、十六进制转十进制的方法是将每一位的数值乘以对应位数的权值，最后将所有位的乘积相加即可。
以二进制为例，例如二进制数1010：
1010 = 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 8 + 2 = 10
进制之间的互转可以通过先将原数转换为十进制，再将十进制转换为目标进制实现。例如，将十六进制数0x1A转为二进制：
0x1A = 1 * 16^1 + 10 * 16^0 = 26（十进制）
26转二进制为：11010
计算机中常用的数据表示方式有三种：原码、反码和补码。
原码是一种数值与它的编码一一对应的整数表示方法。最高位是符号位，0表示正数，1表示负数。例如，8位的二进制数 +5 的原码为 0000 0101，-5 的原码为 1000 0101。
原码的缺点在于加减法比较麻烦，同时也存在正零和负零两个不同的数。
反码是将原码中所有位取反（即0变为1，1变为0）得到的编码。
反码的优点在于减法可以直接使用加法实现，它只需要将减数取反后与被减数相加。例如，8位的二进制数 +5 的反码为 0000 0101，-5 的反码为 1111 1010。
反码的缺点在于存在正零和负零两个不同的数，而且也没有唯一的表示方法。
补码是将反码中所有位加1得到的编码。补码是计算机中最常用的一种数据表示方式。
补码的优点在于加减法和逻辑运算可以统一使用，同时也不存在正零和负零的问题。例如，8位的二进制数 +5 的补码为 0000 0101，-5 的补码为 1111 1011。
本文介绍了计算机中常用的编号系统：十进制、二进制、八进制和十六进制，以及它们之间的转换方法。同时，还介绍了计算机中的数据表示方式：原码、反码和补码。了解这些基础知识对程序员来说是非常重要的，它有助于他们更深入地理解计算机中的数据存储和运算方式。