密码学中的 RSA 算法

RSA算法是非对称密码算法。非对称实际上意味着它适用于两个不同的密钥，即公钥和私钥。顾名思义，公钥是给每个人的，而私钥是保密的。

非对称密码学的一个例子：

客户端（例如浏览器）将其公钥发送到服务器并请求一些数据。
服务器使用客户端的公钥加密数据并发送加密数据。
客户端接收此数据并对其进行解密。

由于这是非对称的，即使第三方拥有浏览器的公钥，除了浏览器之外没有其他人可以解密数据。

这个想法！ RSA 的想法是基于难以分解大整数的事实。公钥由两个数字组成，其中一个数字是两个大素数的乘积。而私钥也是由同样的两个素数派生而来的。因此，如果有人可以分解大数字，那么私钥就会受到损害。因此，加密强度完全取决于密钥大小，如果我们将密钥大小加倍或三倍，加密强度会呈指数级增长。 RSA 密钥的长度通常为 1024 或 2048 位，但专家认为 1024 位密钥可能在不久的将来被破解。但到目前为止，这似乎是一项不可行的任务。

让我们学习 RSA 算法背后的机制：

>> 生成公钥：

选择两个素数。假设P = 53 和 Q = 59 。现在公钥的第一部分： n = P*Q = 3127 。

我们还需要一个小指数说e ：但 e 必须是

一个整数。
不是n的因数。
1 < e < Φ(n) [Φ(n) 将在下面讨论]，现在让我们认为它等于 3。

我们的公钥由 n 和 e 组成

>> 生成私钥：

我们需要计算 Φ(n) ：使得Φ(n) = (P-1)(Q-1)所以， Φ(n) = 3016

现在计算私钥d ： d = (k*Φ(n) + 1) / e对于某个整数 k 对于 k = 2，d 的值为 2011。

现在我们准备好我们的 – 公钥（n = 3127 和 e = 3）和私钥（d = 2011）

现在我们将加密“HI” ：

将字母转换为数字：H = 8 和 I = 9

因此加密数据 c = 89 ^e mod n 。因此我们的加密数据是 1394 现在我们将解密1394 ：

解密数据 = c ^d mod n 。因此我们的加密数据是 89 8 = H 和 I = 9 即“HI”。

下面是小值的 RSA 算法的 C 实现：

// C program for RSA asymmetric cryptographic
// algorithm. For demonstration values are
// relatively small compared to practical
// application
#include
#include
  
// Returns gcd of a and b
int gcd(int a, int h)
{
    int temp;
    while (1)
    {
        temp = a%h;
        if (temp == 0)
          return h;
        a = h;
        h = temp;
    }
}
  
// Code to demonstrate RSA algorithm
int main()
{
    // Two random prime numbers
    double p = 3;
    double q = 7;
  
    // First part of public key:
    double n = p*q;
  
    // Finding other part of public key.
    // e stands for encrypt
    double e = 2;
    double phi = (p-1)*(q-1);
    while (e < phi)
    {
        // e must be co-prime to phi and
        // smaller than phi.
        if (gcd(e, phi)==1)
            break;
        else
            e++;
    }
  
    // Private key (d stands for decrypt)
    // choosing d such that it satisfies
    // d*e = 1 + k * totient
    int k = 2;  // A constant value
    double d = (1 + (k*phi))/e;
  
    // Message to be encrypted
    double msg = 20;
  
    printf("Message data = %lf", msg);
  
    // Encryption c = (msg ^ e) % n
    double c = pow(msg, e);
    c = fmod(c, n);
    printf("\nEncrypted data = %lf", c);
  
    // Decryption m = (c ^ d) % n
    double m = pow(c, d);
    m = fmod(m, n);
    printf("\nOriginal Message Sent = %lf", m);
  
    return 0;
}
// This code is contributed by Akash Sharan.

输出：

Message data = 12.000000
Encrypted data = 3.000000
Original Message Sent = 12.000000