错误修正

当数据从发送方传输到接收方时，纠错码用于检测和纠正错误。

纠错可以通过两种方式处理：

• 向后纠错：发现错误后，接收方会请求发送方重新传输整个数据单元。
• 前向纠错：在这种情况下，接收器使用纠错码自动纠正错误。

单个附加位可以检测到错误，但无法纠正。

为了纠正错误，必须知道错误的确切位置。例如，如果我们要计算一位错误，则纠错码将确定错误的七位中的哪一位。为此，我们必须添加一些额外的冗余位。

假设r是冗余位数，而d是数据位数。冗余位数r可以使用以下公式计算：

通过使用上式计算r的值。例如，如果d的值为4，则满足上述关系的可能的最小值将为3。

为了确定错误的位的位置，RW Hamming开发的技术是Hamming码，可以将其应用于数据单元的任何长度，并使用数据单元和冗余单元之间的关系。

海明码

奇偶校验位：附加到二进制位原始数据的位，以使总数为1的数为偶数或奇数。

偶数奇偶校验：要检查偶数奇偶校验，如果1的总数为偶数，则奇偶校验位的值为0。如果1的总数为奇数，则奇偶校验位的值为1。

奇校验：检查奇校验时，如果1的总数为偶数，则奇偶校验位的值为1。如果1的总数为奇数，则奇偶校验位的值为0。

海明码 STL algorithm：

• 将“ d”位的信息添加到冗余位“ r”以形成d + r。
• 每个(d + r)位的位置都分配了一个十进制值。
• “ r”位放置在位置1,2，….. 2 ^k-1中。
• 在接收端，重新计算奇偶校验位。奇偶校验位的十进制值确定错误的位置。

关系b / w错误位置和二进制数。

让我们通过一个例子来理解汉明代码的概念：

假设要发送的原始数据是1010。

确定冗余位的位置

冗余位数为3。这三个位数分别由r1，r2，r4表示。计算冗余位的位置对应于提升的功率2。因此，它们的对应位置为1、21、22。

The position of r1 = 1
The position of r2 = 2
The position of r4 = 4

附加奇偶校验位的数据表示：

确定奇偶校验位

确定r1位

通过对在第一位置中二进制表示为1的位位置执行奇偶校验来计算r1位。

从上图中我们观察到，在第一个位置包含1的位的位置是1、3、5、7。现在，我们在这些位位置执行偶校验。在这些对应于r1的位位置上的总数1为偶数，因此r1位的值为0。

确定r2位

通过对二进制位置在第二位置中包含1的位位置执行奇偶校验来计算r2位。

从上图可以看出，在第二个位置包含1的位位置是2、3、6、7。现在，我们在这些位位置执行偶校验。在这些与r2对应的位位置上的总1的数目是奇数，因此r2的值是1。

确定r4位

通过对二进制位置在第三位置中包含1的位位置执行奇偶校验来计算r4位。

从上图中我们观察到，在第三位置包含1的位位置是4、5、6、7。现在，我们在这些位位置执行偶校验。在这些对应于r4的位位置上的总数1为偶数，因此r4位的值为0。

传输的数据如下：

假设第4位在接收端从0变为1，然后重新计算奇偶校验位。

R1位

r1位的位位置是1,3,5,7

从上图可以看出，r1的二进制表示为1100。现在，我们执行偶校验检查，r1位中出现的1的总数为偶数。因此，r1的值为0。

R2位

r2位的位位置是2、3、6、7。

从上图可以看出，r2的二进制表示为1001。现在，我们执行偶校验检查，r2位中出现的1的总数为偶数。因此，r2的值为0。

R4位

r4位的位位置是4,5,6,7。

从上图可以看出，r4的二进制表示为1011。现在，我们执行偶校验检查，r4位中出现的1的总数为奇数。因此，r4的值为1。

• 冗余位的二进制表示，即r4r2r1为100，其对应的十进制值为4。因此，错误发生在^第4位。该位值必须从1更改为0以纠正错误。