最小化压缩字符串的长度

压缩字符串是一种常见的算法问题，涉及到通过删除重复字符或通过编码等方式来减少字符串的长度。本文将介绍几种方法来最小化压缩字符串的长度。

方法1：使用重复子串

重复子串是当一个字符串中出现至少两次的子串。通过找到重复子串，可以将其替换为标记，从而减少字符串的长度。例如，字符串 "ababab" 中的重复子串是 "ab"，该子串可以被替换为 "2[ab]"，从而将字符串长度从 6 减少到 5。

算法

1. 遍历字符串，找到所有的重复子串；
2. 替换每个重复子串为标记；
3. 重复步骤 1 和 2，直到字符串长度不再减少。

代码

def compress_string(s):
    i = 0
    while i < len(s):
        j = i + 1
        while j < len(s) and s[j:j + i - j] == s[i:j]:
            j += 1
        if j - i > 1:
            s = s[:i] + str(j - i) + '[' + s[i:j] + ']' + s[j:]
        else:
            i += 1
    return s

复杂度

时间复杂度：O(n^3)

空间复杂度：O(n)

方法2：使用哈希表

哈希表可以用来查找重复子串。通过将字符串的所有子串哈希，可以在常量时间内比较子串是否相同。将所有重复子串替换为标记，就可以将字符串长度降至最小。

算法

1. 构建哈希表，存储字符串的所有子串；
2. 遍历字符串，找到所有的重复子串；
3. 替换每个重复子串为标记；
4. 重复步骤 2 和 3，直到字符串长度不再减少。

代码

def compress_string(s):
    d = {}
    for i in range(len(s)):
        for j in range(i + 1, len(s) + 1):
            if s[i:j] not in d:
                d[s[i:j]] = None
            else:
                s = s.replace(s[i:j], str(j - i) + '[' + s[i:j] + ']')
                break
    return s

复杂度

时间复杂度：O(n^3)

空间复杂度：O(n^2)

方法3：使用双指针

双指针可以用来查找重复子串。通过移动双指针，可以找到所有的重复子串。将所有重复子串替换为标记，就可以将字符串长度降至最小。

算法

1. 遍历字符串，用双指针找到所有的重复子串；
2. 替换每个重复子串为标记；
3. 重复步骤 1 和 2，直到字符串长度不再减少。

代码

def compress_string(s):
    i = 0
    while i < len(s):
        j = i + 1
        while j < len(s) and s[j:j + i - j] == s[i:j]:
            j += 1
        if j - i > 1:
            s = s[:i] + str(j - i) + '[' + s[i:j] + ']' + s[j:]
        else:
            i += 1
    return s

复杂度

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(n)