环回之间的位置

在程序中，经常需要操作数组、列表、字符串等序列数据类型。其中一个常见的问题就是找到环回之间的位置。环回是指当序列的末尾与开头相连时，形成了一个环。

问题描述

给定一个环回序列，长度为N，以及一个目标元素，要求找到目标元素在环回序列中的位置。

例如，在以下环回序列

[10, 11, 12, 13, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

中查找元素5，结果应该是8。

解决方案

算法一

首先，我们可以暴力地遍历整个序列，依次比较每个元素是否等于目标元素。如果找到了目标元素，就返回该元素在序列中的索引。如果整个序列都被遍历过后还没有找到目标元素，就返回-1。

这个算法的时间复杂度是O(N)，空间复杂度是O(1)。由于需要遍历整个序列，所以在序列比较大的情况下，会比较慢。

下面是算法一的伪代码：

def search(target, seq):
    for i in range(len(seq)):
        if seq[i] == target:
            return i
    return -1

算法二

另一种解决方案是利用二分查找的思想。我们可以把环回序列拆成两段，一段是升序排列的序列A，一段是升序排列的序列B。假设序列中的某个位置为p，则A序列中的所有元素的下标都小于p，B序列中的所有元素的下标都大于等于p。我们可以用二分查找的方法先在A序列中找到目标元素，如果没找到，再在B序列中找。

需要注意的是，我们二分查找的时候，需要根据目标元素和当前元素的大小关系，将A序列和B序列进行调整。具体来说，如果目标元素比当前元素小，那么说明目标元素可能在B序列中，我们需要将中间位置mid移到B序列中间的位置；如果目标元素比当前元素大，那么说明目标元素可能在A序列中，我们需要将中间位置mid移到A序列中间的位置。每次二分查找都将序列长度减半，时间复杂度为O(logN)。

下面是算法二的伪代码：

def search(target, seq):
    left = 0
    right = len(seq) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if seq[mid] == target:
            return mid
        if seq[mid] >= seq[left]:
            if seq[left] <= target < seq[mid]:
                right = mid - 1
            else:
                left = mid + 1
        else:
            if seq[mid] < target <= seq[right]:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid - 1
    return -1

总结

本文介绍了在环回序列中查找元素的两种算法，分别是暴力遍历和二分查找。前者时间复杂度为O(N)，后者时间复杂度为O(logN)，可以在序列比较大时节省查找时间。如果需要查找的元素较少，可以采用暴力遍历的方法；如果需要查找的元素较多，可以采用二分查找的方法。