当正弦信号同时应用于CRO的水平和垂直偏转板时，李萨如图形是显示在屏幕上的图形。这些模式将根据正弦信号的幅度，频率和相位差而变化，这些信号将应用于CRO的水平和垂直偏转板。

下图显示了Lissajous图的示例。

上面的李沙育图形是椭圆形，其长轴与正x轴有一定的倾斜角。

使用李沙育图进行测量

我们可以从李沙育图中进行以下两个测量。

• 正弦信号的频率
• 两个正弦信号之间的相位差

现在，让我们逐一讨论这两种测量。

频率测量

当将正弦信号施加到CRO的水平和垂直偏转板上时，李沙育图形将显示在屏幕上。因此，将具有标准已知频率的正弦信号施加到CRO的水平偏转板上。同样，将频率未知的正弦信号施加到CRO的垂直偏转板上

设$ f_ {H} $和$ f_ {V} $为正弦信号的频率，分别应用于CRO的水平和垂直偏转板。 $ f_ {H} $和$ f_ {V} $之间的关系可以用数学表示如下。

$$ \ frac {f_ {V}} {f_ {H}} = \ frac {n_ {H}} {n_ {V}} $$

从上面的关系式中，我们将得到正弦信号的频率，该频率将应用于CRO的垂直偏转板

$ f_ {V} = \ left(\ frac {n_ {H}} {n_ {V}} \ right)f_ {H} $ (等式1)

哪里，

$ n_ {H} $是水平切线数

$ n_ {V} $是垂直切线数

我们可以从Lissajous图中找到$ n_ {H} $和$ n_ {V} $的值。因此，通过在等式1中替换$ n_ {H} $，$ n_ {V} $和$ f_ {H} $的值，我们将获得$ f_ {V} $的值，即正弦信号的频率应用于CRO的垂直偏转板。

相位差的测量

当将正弦信号施加到CRO的水平和垂直偏转板上时，屏幕上会显示一个Lissajous图形。因此，将具有相同幅度和频率的正弦信号应用于CRO的水平和垂直偏转板。

对于几个基于其形状的李沙育图形，我们可以直接说出两个正弦信号之间的相位差。

• 如果李沙育图形是一条直线，其倾斜度为$ 45 ^ {\ circ} $，x轴为正，则两个正弦信号之间的相位差将为$ 0 ^ {\ circ} $。这意味着，这两个正弦信号之间没有相位差。

• 如果Lissajous图是具有正x轴倾斜度为$ 135 ^ {\ circ} $的直线，则两个正弦信号之间的相位差将为$ 180 ^ {\ circ} $。这意味着，这两个正弦信号异相。

• 如果李沙育图形为圆形，则两个正弦信号之间的相位差将为$ 90 ^ {\ circ} $或$ 270 ^ {\ circ} $。

当李沙育图形为椭圆形时，我们可以使用公式计算两个正弦信号之间的相位差。

• 如果具有倾斜角的椭圆形李萨如图形的主轴位于x轴为正的$ 0 ^ {\ circ} $和$ 90 ^ {\ circ} $之间，则两个正弦信号之间的相位差将为。

$$ \ phi = \ sin ^ {-1} \ left(\ frac {x_ {1}} {x_ {2}} \ right)= \ sin ^ {-1} \ left(\ frac {y_ {1} } {y_ {2}} \ right)$$

• 如果具有倾斜角的椭圆形李萨如图形的主轴位于x轴为正的$ 90 ^ {circ} $和$ 180 ^ {\ circ} $之间，则两个正弦信号之间的相位差将为。

$$ \ phi = 180-\ sin ^ {-1} \ left(\ frac {x_ {1}} {x_ {2}} \ right)= 180-\ sin ^ {-1} \ left(\ frac { y_ {1}} {y_ {2}} \ right)$$

哪里，

$ x_ {1} $是从原点到x轴上椭圆形李萨如图形相交的点的距离

$ x_ {2} $是从原点到椭圆形李沙育图形的垂直切线的距离

$ y_ {1} $是从原点到y轴上椭圆形李萨如图形相交的点的距离

$ y_ {2} $是从原点到椭圆形李沙育图形水平切线的距离

在本章中，我们将不知道如何使用公式从李萨如图形中找出未知正弦信号的频率以及两个正弦信号之间的相位差。