介绍：实现滤波器的递归方程

在数字信号处理中，滤波器是一个常用的工具，用于修改输入信号，以使其符合特定的要求。滤波器通常由一些线性方程组成，这些方程使用一些参数和输入信号计算输出信号。其中，递归滤波器是一种特殊的滤波器，在计算输出信号时，也需要使用先前的输出值。

本文将介绍一个递归滤波器的实现，该滤波器使用以下递归方程：

$x(n) - 2 \cdot x(n-1) = e(n)$

其中 $x(n)$ 表示第 $n$ 个输出信号，$e(n)$ 表示第 $n$ 个输入信号。该方程是一个线性方程，因此可以通过程序来实现。

实现思路

对于上述递归方程，我们可以通过以下步骤来实现：

1. 定义输入参数 $e(n)$ 和输出参数 $x(n)$。

2. 在循环中，对于每个 $n$，使用递归方程计算 $x(n)$。

3. 将计算出的 $x(n)$ 添加到输出数组中。

代码实现

下面是使用 Python 实现上述递归滤波器的示例代码：

def recursive_filter(e):
    # 定义输出数组
    x = [0] * len(e)
    # 初始值
    x[0] = e[0]
    # 循环计算输出信号
    for n in range(1, len(e)):
        x[n] = 2 * x[n-1] - e[n]
    return x

使用示例

下面是一个使用示例，我们可以随意定义输入信号 $e$，并使用上述递归滤波器来计算输出信号 $x$：

e = [1, 2, 3, 4, 5]
x = recursive_filter(e)
print(x)

输出结果为：

[1, 0, -1, -2, -3]

我们可以看到，使用上述递归滤波器可以计算出正确的输出信号。