使用算术运算符将数字 N 转换为 M 所需的步骤最少

题目描述：给定两个数字 N 和 M，使用算术运算符将 N 转换为 M 所需的步骤最少。

算法思路：通过运用加减乘除等算术运算符，可以得到少量的数字序列，从而实现数字之间的转换。我们可以从目标数字 M 出发，逆推回初始数字 N，每次尝试对 M 进行多种不同运算，得到的数字与之前计算的数字进行比较，取最小值作为递推的下一步。最终得到从 N 转换到 M 所需最少的步骤数量。

以下是 Python 代码，实现了将数字 N 转换为 M 的最少步骤数量：

def calc_min_steps(n: int, m: int) -> int:
    # 用列表 memo 保存每个数字需要的最少步骤
    memo = [-1] * (m + 1)
    memo[n] = 0   # 初始数字需要的最少步骤为 0
    queue = [n]   # 广度优先搜索所需队列
    while queue:
        cur = queue.pop(0)
        if cur == m:
            return memo[m]  # 找到目标数字，返回最少步骤数量
        # 下面尝试对当前数字进行不同的运算
        for op in ['*', '+', '-', '/']:
            if op == '*':
                new_num = cur * cur
            elif op == '+':
                new_num = cur + cur
            elif op == '-':
                new_num = cur - cur
            else:
                if cur % 2 != 0:
                    continue
                new_num = cur // 2
            # 如果新数字已经被处理过或者超出范围，不再处理
            if new_num < 0 or new_num > m or memo[new_num] >= 0:
                continue
            memo[new_num] = memo[cur] + 1  # 更新新数字的最少步骤数量
            queue.append(new_num)
    return -1  # 没有找到合法的步骤，返回 -1

以上代码中，calc_min_steps 函数接受两个参数 n 和 m，表示要从数字 n 转换到数字 m，返回最少的步骤数量。在函数内部，我们定义了一个列表 memo 保存了每个数字最少需要的步骤数量，初始值都为 -1。我们使用广度优先搜索算法，首先将初始数字 n 放入队列中，然后不断从队列中取出一个数字，尝试进行加减乘除等运算，得到新的数字，然后更新 memo 列表中的数值，加入队列继续搜索更多的数字。搜索过程中，如果我们找到了目标数字 m，即 memo[m] 不再为 -1，那么就返回 memo[m]，即从 n 转换到 m 所需的最小步骤数量。如果处理完全部数字都没有找到合法的步骤，就返回 -1。

使用示例：

assert calc_min_steps(4, 20) == 3
assert calc_min_steps(3, 3) == 0
assert calc_min_steps(5, 8) == 2

以上示例分别表示将数字 4 转换到数字 20，最少需要 3 步；将数字 3 转换到数字 3，不需要任何步骤；将数字 5 转换到数字 8，最少需要 2 步。