关于有损和无损分解的问题

如果关系模型或关系模式中的关系不是适当的范式，则将关系分解。如果分解是无损连接，则将关系模式R分解/分为两个或两个以上关系。

必须满足以下条件：使用功能依赖集检查无损联接分解。

1.在采用关系R1和关系R2的属性并集时，必须等于关系R的属性，即关系R的属性必须在关系R1或关系R2中。例如，在添加两个表的属性(不包括重复属性)时，我们应该获得R的总属性。如果这种情况失败了，则无需进一步检查，因为这是无损联接分解的第一个前提条件

Attribute(R1) U Attribute (R2) = Attribute (R)

2.在执行关系R1和关系R2的属性的交集时，不得将其设为NULL，即，在两个表中至少应有一个公共属性，您可以基于该属性将两个表连接在一起，以防万一，此条件失败无需进一步检查，因为这是无损联接分解的第二个前提条件。

Attribute (R1) ∩ Attribute (R2) ≠ Φ

3. common属性必须是至少一个关系(R1或R2)的键。也就是说，假设属性“ A”在R1和R2中都是公用的，则A应该是R1中的关键字，或者A应该是R2中的关键字。如果此条件失败，则无需进一步检查，因为这是无损连接分解的最后前提。

Attribute (R1) ∩ Attribute (R2) -> Attribute (R1) or Attribute (R1) ∩ Attribute (R2) -> Attribute (R2)

让我们举一个例子，将具有功能相关性集{X-> YZ}的关系R(X，Y，Z，W)分解为关系R1(X，Y，Z)和关系R2(X，W)，无损联接分解为：

• 第一个条件成立，因为属性(R1)U属性(R2)=(X，Y，Z)U(X，W)=(X，Y，Z，W)=属性(R)。
• 第二个条件为(R1)∩属性(R2)=(X，Y，Z)∩(X，W)≠Φ
• 第三个条件成立，即属性(R1)∩属性(R2)= X是R1(X，Y，Z)的键，因为给出了X-> YZ。

依存关系分解

如果将关系R分解为关系R1和R2，则R的所有依赖关系要么必须是R1或R2的一部分，要么必须可以从R1和R2的FD的组合派生而来。

例如，将功能相关性设置为{X-> YZ}的关系R(X，Y，Z，W)分解为关系R1(X，Y，Z)和关系R2(X，W)，这是由于保持了相关性FD X-> YZ是R1(X，Y，Z)的一部分。

问题：考虑架构R(X，Y，Z，W)和功能依赖关系FD = {X-> Y和Z-> W}。然后将关系模式R分解为关系R1(XY)和关系R2(ZW)

答：对于无损联接分解，必须满足以下三个条件：

• 属性(R1)U属性(R2)= XYZW =属性(R){满足无损连接分解的第一个条件，因此我们检查相同的下一个条件。
• 属性(R1)∩属性(R2)= NULL(即关系R1和关系R2中没有公共属性)，这违反了无损连接分解的条件。因此，分解不是无损的。

表：R

问题1 ：考虑将关系模式R(XYZWP)(表R上方)分解为R1(XYZ)和R2(ZWP)。确定以上R1和R2是无损还是有损?

解决方案：为使关系R为无损分解，R应该满足以下三个条件：

• 属性(R1)U属性(R2)=属性(R)
• 属性(R1)∩属性(R2)≠Φ
• 属性(R1)∩属性(R2)->属性(R1)或属性(R1)∩属性(R2)->属性(R2)

条件1：满足Attribute(R1)U属性(R2)=属性(R)=(XYZWP)

条件2：满足于属性(R1)∩属性(R2)≠Φ=(Z)

条件3：不满意，因为公共属性Z在任何关系R1或R2中都不是关键(您可以从Z列的表值中检查是否重复)

因此，分解为R1(XYZ)和R2(ZWP)的关系R(XYZWP)是有损分解。

问题2 ：考虑将关系模式R(XYZWP)(表R上方)分解为R1(XY)和R2(ZW)。确定以上R1和R2是无损还是有损?

解决方案：为使关系R为无损分解，R应该满足以下三个条件：

• 属性(R1)U属性(R2)=属性(R)
• 属性(R1)∩属性(R2)≠Φ
• 属性(R1)∩属性(R2)->属性(R1)或属性(R1)∩属性(R2)->属性(R2)

条件1：不满足于属性(R1)U属性(R2)(XYZW)≠属性(R)=(XYZWP)

由于不满足条件1，因此我们将不检查条件2和3

因此，分解为R1(XY)和R2(ZW)的关系R(XYZWP)是有损分解。

问题3：考虑将关系模式R(XYZWP)(表R上方)分解为R1(XYZ)和R2(WP)，确定以上R1和R2是无损还是有损?

解决方案：为使关系R为无损分解，R应该满足以下三个条件：

• 属性(R1)U属性(R2)=属性(R)
• 属性(R1)∩属性(R2)≠Φ
• 属性(R1)∩属性(R2)->属性(R1)或属性(R1)∩属性(R2)->属性(R2)

条件1：满足Attribute(R1)U属性(R2)=属性(R)=(XYZWP)

条件2：不满足于属性(R1)∩属性(R2)=Φ

由于不满足条件2，因此我们将不检查条件3

因此，分解为R1(XYZ)和R2(WP)的关系R(XYZWP)是有损分解。

问题4：考虑将关系模式R(XYZWP)(表R上方)分解为R1(XYZW)和R2(WP)。确定以上R1和R2是无损还是有损?

解决方案：为使关系R为无损分解，R应该满足以下三个条件：

• 属性(R1)U属性(R2)=属性(R)
• 属性(R1)∩属性(R2)≠Φ
• 属性(R1)∩属性(R2)->属性(R1)或属性(R1)∩属性(R2)->属性(R2)

条件1：满足Attribute(R1)U属性(R2)=属性(R)=(XYZWP)

条件2：满足属性(R1)∩属性(R2)≠Φ=(W)

条件3：作为通用属性W键满意(我们可以从W列的表值中检查是否唯一)

因此，分解为R1(XYZ)和R2(ZWP)的关系R(XYZWP)是无损分解。

问题5：考虑将关系模式R(XYZWP)(表R上方)分解为R1(XYZW)和R2(XZWP)。确定以上R1和R2是无损还是有损?

解决方案：为了使关系R为无损分解，R应该满足以下三个条件：

• 属性(R1)U属性(R2)=属性(R)
• 属性(R1)∩属性(R2)≠Φ
• 属性(R1)∩属性(R2)->属性(R1)或属性(R1)∩属性(R2)->属性(R2)

条件1：满足Attribute(R1)U属性(R2)=属性(R)=(XYZWP)

条件2：满足(R1)∩(R2)≠Φ=(XZW)

条件3：作为通用属性XZW是关键，因此感到满意(我们可以从W列的表值中检查是否唯一，并且W的任何组合也将唯一)

因此，分解为R1(XYZ)和R2(ZWP)的关系R(XYZWP)是无损分解。