展位的乘法算法

展位算法是一种乘法算法，使我们可以将两个有符号的二进制整数分别乘以2的补码。它还可用于加快乘法过程的性能。这也是非常有效的。它适用于乘法器中的字符串位0，不需要额外的位，只需将最右边的字符串位和1的字符串移至乘法器位权重2 ^k到权重2 ^m (可以认为是2 ^{k +} 1-2 ^m)中。

以下是Booth算法的图形表示：

在上面的流程图中，最初， AC和Q _{n + 1}位设置为0，并且SC是一个序列计数器，代表设置了n的总位，该位数等于乘法器中的位数。有BR表示被乘数位， QR表示乘数位。此后，我们遇到了乘法器的两位，即Q _n和Q _{n +1} ，其中Qn代表QR的最后一位，而Q _{n +1}代表Qn的递增位1。假设乘法器的两位相等至10;这意味着我们必须从累加器AC的部分积中减去乘数，然后执行算术移位运算(ashr)。如果两个乘数等于01，则意味着我们需要对累加器AC中的乘积与乘积进行加法运算，然后执行算术移位运算( ashr )，其中包括Q _{n +1} 。布斯算法中使用算术移位运算将AC和QR位右移一位，并使AC中的符号位保持不变。序列计数器不断递减，直到重复计算循环为止，等于位数(n)。

研究展位算法

• 将被乘数和乘数二进制位分别设置为M和Q。
• 最初，我们将AC和Q _{n + 1}寄存器的值设置为0。
• SC代表乘数位数(Q)，它是一个序列计数器，连续递减直到等于位数(n)或达到0。
• Qn表示Q的最后一位，而Q _{n + 1}表示Qn的递增位为1。
• 在展位算法的每个循环中，_{将对以下参数检查Q n}和Q _{n +1}位，如下所示：
  1. 当两个位Q _n和Q _{n + 1}为00或11时，我们仅对部分积AC执行算术右移运算(ashr)。 Qn和Q _{n +} 1的位增加1位。
  2. 如果Q _n和Q _{n +1}的位显示为01，则被乘数(M)将添加到AC(累加器寄存器)中。之后，我们将AC和QR位右移1。
  3. 如果Q _n和Q _{n +1}的位显示为10，则将从AC(累加器寄存器)中减去被乘数位(M)。之后，我们将AC和QR位右移1。
• 该操作将持续进行，直到在展位算法中达到n-1位为止。
• 乘法二进制位的结果将存储在AC和QR寄存器中。

布斯算法中使用两种方法：

1. RSC(右移通告)

它将二进制数的最右边的位移位，然后将其添加到二进制位的开头。

2. RSA(右移算术)

它将两个二进制位相加，然后将结果右移1位。

示例：0100 + 0110 => 1010，将二进制数相加后，将每个位向右移动1，然后将结果的第一位放在新位的开头。

示例：使用Booth的乘法算法将两个数字7和3相乘。

安斯。这里我们有两个数字7和3。首先，我们需要将7和3转换为二进制数，例如7 =(0111)和3 =(0011)。现在将7(在二进制0111中)设置为被乘数(M)，将3(在二进制0011中)设置为乘数(Q)。 SC(Sequence Count)表示位数，这里我们有4位，因此将SC设置为4。此外，它还显示了展位算法的迭代周期数，然后循环运行SC = SC-1次。

布斯乘法算法的数值示例是7 x 3 = 21，二进制表示形式21是10101。在这里，我们得到二进制00010101的结果。现在将其转换为十进制，如(000010101) ₁₀ = 2 * 4 + 2 * 3 + 2 * 2 + 2 * 1 + 2 * 0 => 21。

示例：使用Booth的乘法算法将两个数字23和-9相乘。

在这里，M = 23 =(010111)，Q = -9 =(110111)

Q _{n +1} = 1，表示输出为负。

因此，23 * -9 = 2的补码111100110001 => (00001100111)