不会对给定数组的任何元素进行除法的最小正整数

当我们处理数组的时候，有时候需要找到一个最小的正整数，它不能被数组中的任何一个元素整除。这个问题可以通过以下方法解决。

首先，我们需要定义一个函数来判断一个数能否被数组中的任何一个元素整除。如果能够被整除，则返回 True，否则返回 False。

def is_divisible(num_list, num):
    """
    判断 num 能否被 num_list 中的任何一个数整除
    """
    for n in num_list:
        if num % n == 0:
            return True
    return False

接下来，我们可以从 1 开始，逐一判断每个正整数是否能被数组中的任何一个元素整除，直到找到一个不能被整除的数为止。

def min_positive_integer(num_list):
    """
    返回不能被 num_list 中任何一个元素整除的最小正整数
    """
    num = 1
    while is_divisible(num_list, num):
        num += 1
    return num

这个函数的时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 是输入数组的长度。如果数组很大，可能会导致函数的运行时间较长。如果需要提高效率，可以考虑使用以下方法。

我们可以通过对输入数组进行排序，并从小到大遍历数组来逐步调整 num 的大小。具体来说，我们可以先将数组排序，并初始化 num 为 1。然后，从小到大遍历数组中的每个元素，如果当前元素不整除 num，就返回 num；否则，将 num 的值调整为当前元素加 1。

def min_positive_integer(num_list):
    """
    返回不能被 num_list 中任何一个元素整除的最小正整数
    """
    num_list.sort()
    num = 1
    for n in num_list:
        if n <= num:
            num += n
        else:
            break
    return num

这个函数的时间复杂度为 O(nlogn)，其中 n 是输入数组的长度。由于排序的时间复杂度为 O(nlogn)，因此整个函数的时间复杂度与排序的时间复杂度一致。