MATLAB 中的集成

积分被定义为寻找函数的反导数的过程。它用于计算面积、体积、位移等。在本文中，我们将了解如何在 MATLAB 中对表达式进行积分。

集成有两种类型：

• 不定积分：设 f(x) 是一个函数。那么所有反导数的族称为函数f(x) 的不定积分，用 ∫f(x)dx 表示。符号 ∫f(x)dx 读作 f(x) 对 x 的不定积分。因此∫F（x）的DX =∅（X）+ C.因此，找到一个函数的不定积分的过程被称为函数的集成。
• 定积分：定积分是不定积分之后的扩展，定积分有极限[a,b]。它给出了给定界限之间的曲线面积。在a和b的极限下用∫f(x)dx表示，它表示a和b之间的曲线F(x)的面积，其中a是下限，b是上限。

在进行积分之前，我们首先需要在 MATLAB 中为变量分配一个表达式，这可以通过使用inline()函数来完成。它创建一个函数来包含表达式。

句法：

f = inline(expr, var)

Here f is the inline function created to contain the expression, expr can be any expression and var is the variable in that expression.

现在，在使用inline()函数分配表达式后，我们需要对表达式进行积分。可以使用int()函数执行此任务。 int()函数用于在 MATLAB 中对表达式进行积分。

句法：

int(f,v)

Parameters:

• f: Expression
• v: Variable

不定积分

不定积分是那些没有任何限制并包含任意常数的积分。

循序渐进的方法：

步骤 1：使用内联函数创建集成函数。

第 2 步：创建一个符号函数。

MATLAB

% create a symbolic function
syms x;
syms y;

第 3 步：使用 int 找出积分。

MATLAB

% for the integration use int() 
% and pass the parameters
% (expression,  variable)
% variable= variable for integration
p=int (f(x),x);
q=int (g(y),y);

完整代码：

MATLAB

% create a inline function
f=inline('x^2+3*x' ,'x');
g=inline( 'sin(y) + cos(y)^2', 'y');
  
% create a symbolic function
syms x;
syms y;
  
% variable= variable for
% integration
p=int (f(x),x);
q=int (g(y),y);
  
% display
p
q

输出：

定积分

定积分是那些有上限和下限的积分。让我们以上面的例子并添加限制。

循序渐进的方法：

步骤 1：使用 Inline函数创建集成函数。

MATLAB

% create a inline function
f=inline('x^2+3*x' ,'x');
g=inline( 'sin(y) + cos(y)^2', 'y');

第 2 步：创建一个符号函数。

MATLAB

% create a symbolic function
syms x;
syms y;

步骤 3：使用 int 求积分并传递下限、上限的值。

MATLAB

%for the integration use int() 
% and pass the parameters
%(expression, lower limit, 
% upper limit)
p=int (f(x),1,4);
q=int (g(y),1,3);
  
% use double to know the value
% in decimal
double(q);

完整代码：

MATLAB

% create a inline function
f=inline('x^2+3*x' ,'x');
g=inline( 'sin(y) + cos(y)^2', 'y');
  
% create a symbolic function
syms x;
syms y;
  
% for the integration use int() and pass the parameters
% (expression, lower limit, upper limit)
p=int (f(x),1,4);
q=int (g(y),1,3);
double(q);
  
% display
p
q

输出：