LALR 解析器（附示例）

LALR（Look-Ahead LR）解析器是一种自下而上的分析器，用于解析上下文无关文法（Context-Free Grammar，CFG）。它可以自动地从给定的 CFG 中构建分析表，并用于分析文本的语法结构。

LALR 解析器是一种强大的工具，在许多编译器和解释器中都被广泛使用。这篇文章将介绍 LALR 解析器的原理和基本实现方法，并附上一个简单的示例以供参考。

原理

LALR 解析器的本质是一个有限状态自动机（Finite State Automaton，FSA），从下面的结构可以看出它们的关系：

graph TD;
  CFG-->LALR解析器;
  LALR解析器-->有限状态自动机;

LALR 解析器将 CFG 转换为一个有限状态自动机，然后使用该自动机来解析输入。该自动机可以检测语法错误，并输出解析树或语法树等数据结构用于代码生成。

LALR 解析器的构造基于一个叫做 LALR 分析表（LALR Parsing Table）的数据结构。该表由一个状态矩阵和一个动作矩阵组成，分别用于描述 LALR 解析器的状态转换和动作。下面是一个简单的 LALR 分析表的示例：

| 状态 | 动作 | 标号 | | ---- | ---------- | ------------------ | | S0 | 移入 S3 | IDENTIFIER | | S0 | GOTO S1 | stmt | | S1 | 移入 S4 | = | | S1 | 移入 S2 | expr | | S1 | REDUCE R1 | stmt | | S2 | REDUCE R3 | expr | | S3 | 移入 S5 | ; | | S3 | REDUCE R2 | IDENTIFIER | | S4 | 移入 S6 | INTEGER | | S4 | 移入 S7 | FLOAT | | S4 | 移入 S8 | STRING | | S5 | REDUCE R0 | stmt | | S6 | REDUCE R4 | INTEGER | | S7 | REDUCE R4 | FLOAT | | S8 | REDUCE R4 | STRING |

从上述表格中可以看出，状态的转换是根据输入符号决定的。例如，在状态 S0 中，如果下一个输入符号是 IDENTIFIER，则转换到状态 S3。在状态 S1 中，如果下一个输入符号是 expr，则转换到状态 S2。

动作矩阵的作用是给出状态转换后应该采取的动作。例如，在状态 S0 中，如果下一个输入符号是 IDENTIFIER，则采取“移入 S3”的动作，即将输入符号 IDENTIFIER 移入堆栈，并转换到状态 S3。

实现

下面是一个用 Python 实现 LALR 解析器的简单示例，该示例能够解析基本的四则运算表达式：

from collections import deque

class LALRParser:
    def __init__(self, productions, start_symbol, action_table, goto_table):
        self.productions = productions
        self.start_symbol = start_symbol
        self.action_table = action_table
        self.goto_table = goto_table
    
    def parse(self, tokens):
        stack = deque()
        stack.append(('S', 0))
        while len(tokens) > 0:
            state = stack[-1][1]
            symbol = tokens[0]
            if symbol in self.action_table[state]:
                action = self.action_table[state][symbol]
                if action.startswith('S'):
                    stack.append((symbol, int(action[1:])))
                    tokens.popleft()
                elif action.startswith('R'):
                    production = self.productions[int(action[1:])]
                    nonterminal = production[0]
                    rhs = production[1]
                    for _ in range(len(rhs)):
                        stack.pop()
                    new_state = stack[-1][1]
                    stack.append((nonterminal, self.goto_table[new_state][nonterminal]))
                elif action == 'ACC':
                    return True
                else:
                    return False
            else:
                return False
        return False

在上述代码中，我们使用了 deque 数据结构来表示堆栈。堆栈中每个元素都是一个二元组，表示符号和状态编号。

parse 方法接受一个 token 列表作为输入，并输出 True 表示输入的 token 序列被成功解析，否则输出 False。

具体解析过程如下：

1. 首先将起始符号与起始状态放入堆栈中。

2. 每次循环，获取堆栈顶部的状态和输入符号。

3. 如果堆栈顶部的状态和输入符号在 LALR 分析表中有对应的项，则执行对应的动作（根据动作矩阵决定）。

4. 如果执行移入动作，则将符号和新的状态压入堆栈中，并从 token 序列中删除该符号。

5. 如果执行归约动作，则将对应的产生式右部符号从堆栈中弹出，并将对应的非终结符和新状态压入堆栈中。

6. 如果执行接受动作，则返回 True。

7. 如果在 LALR 分析表中找不到符合条件的项，则返回 False。

总结

LALR 解析器是一种有限状态自动机，用于解析上下文无关文法。其构造基于分析表，分析表包括状态矩阵和动作矩阵。

LALR 解析器可以自动从 CFG 中构建分析表，并用于分析文本的语法结构。该解析器已经被广泛应用于编译器和解释器的开发中。

本篇文章简单介绍了 LALR 解析器的原理和基本实现方法，希望能对读者有所启发。