跟踪堆栈中的当前最大元素

堆栈（stack）是一种后进先出（LIFO）的数据结构，元素被加入和移除时只能在栈顶进行。在某些情况下，我们需要在堆栈中跟踪当前的最大元素。比如，我们需要在一个游戏中记录历史得分，以便随时知道最高得分。

实现方法

我们可以使用一个辅助栈（helper stack），来跟踪当前最大元素。在每次 push 和 pop 操作时，我们都更新辅助栈的栈顶元素，使其保持当前最大值。

下面是一个示例实现：

class MaxStack:
    def __init__(self):
        self.stack = []
        self.helper = []

    def push(self, x: int) -> None:
        self.stack.append(x)
        if not self.helper or self.helper[-1] <= x:
            self.helper.append(x)

    def pop(self) -> int:
        if not self.stack:
            return None
        x = self.stack.pop()
        if x == self.helper[-1]:
            self.helper.pop()
        return x

    def peek(self) -> int:
        if not self.stack:
            return None
        return self.stack[-1]

    def get_max(self) -> int:
        if not self.helper:
            return None
        return self.helper[-1]

这里我们使用两个列表，一个是堆栈本身，另一个是辅助栈。在 push 操作时，我们将元素加入堆栈，并将其与辅助栈的栈顶比较，如果比栈顶元素大，则将其加入辅助栈。在 pop 操作时，我们先将元素从堆栈中弹出，然后判断其是否为当前最大值，如果是，就在辅助栈中也将其弹出。在 peek 和 get_max 操作中，我们只需返回堆栈和辅助栈的栈顶元素即可。

性能分析

此算法的时间复杂度为 O(1)，因为每个操作只需访问堆栈和辅助栈的栈顶元素，而栈的 push 和 pop 操作的时间复杂度也为 O(1)。空间复杂度为 O(n)，其中 n 为元素数量，因为我们需要维护一个和堆栈同样大小的辅助栈。

总结

在某些情况下，我们需要在堆栈中跟踪当前的最大元素，这可以通过使用一个辅助栈来实现。该算法具有 O(1) 的时间复杂度，但需要额外的 O(n) 的空间。