在给定条件下生成数组的元素

给定一个整数N，对于2到N范围内的每个整数i ，分配一个正整数$a_i$满足以下条件：

对于任何一对索引(i，j) ，如果i和j是互质的，则$a_i \neq a_j$ 。

全部的最大值$a_i$应该最小化(即最大值应该尽可能小)。

如果一对整数的gcd(i，j)= 1，则称它们为互质。

例子：

Input: N = 4
Output: 1 2 1

Input: N = 10
Output: 1 2 1 3 2 4 1 2 3

方法：在从2到n的索引处分配值时，我们必须牢记两件事。首先，对于任何一对(i，j) ，如果i和j是互质的，那么我们就不能为这对索引分配相同的值。第二，我们必须最小化分配给每个索引的最大值从2到n 。

如果为每个素数分配了不同的数字，则可以实现此目的，因为所有素数都是互质数。然后，在所有合成位置上与其任意除数相同的位置上赋值。此解决方案适用于任何对(i，j) ， i被赋予相同数量的除数， j也是如此，因此，如果它们是互质的，则不能被赋予相同的数量。

可以通过在构建Eratosthenes筛时进行一些小的更改来实现此方法。
当我们第一次遇到素数时，请为其分配唯一的最小值及其所有倍数。这样，所有素数索引都应具有唯一值，所有综合索引都应具有与其任何素数除数相同的值。

下面是上述方法的实现：

C++

// C++ implementation of the approach
#include 
using namespace std;
  
// Function to generate the required array
void specialSieve(int n)
{
  
    // Initialize cnt variable for assigning
    // unique value to prime and its multiples
    int cnt = 0;
    int prime[n + 1];
  
    for (int i = 0; i <= n; i++)
        prime[i] = 0;
  
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
  
        // When we get a prime for the first time
        // then assign a unique smallest value to
        // it and all of its multiples
        if (!prime[i]) {
            cnt++;
            for (int j = i; j <= n; j += i)
                prime[j] = cnt;
        }
    }
  
    // Print the generated array
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        cout << prime[i] << " ";
}
  
// Driver code
int main()
{
    int n = 6;
  
    specialSieve(n);
  
    return 0;
}

Java

// Java implementation of the approach
import java.io.*;
  
class GFG
{
  
// Function to generate the required array
static void specialSieve(int n)
{
  
    // Initialize cnt variable for assigning
    // unique value to prime and its multiples
    int cnt = 0;
    int prime[] = new int[n+1];
  
    for (int i = 0; i <= n; i++)
        prime[i] = 0;
  
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
  
        // When we get a prime for the first time
        // then assign a unique smallest value to
        // it and all of its multiples
        if (!(prime[i]>0)) 
        {
            cnt++;
            for (int j = i; j <= n; j += i)
                prime[j] = cnt;
        }
    }
  
    // Print the generated array
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        System.out.print(prime[i] + " ");
}
  
// Driver code
public static void main (String[] args)
{
    int n = 6;
  
specialSieve(n);
  
}
}
  
// This code is contrubuted by anuj_67..

Python3

# Python3 implementation of the approach 
  
# Function to generate the required array 
def specialSieve(n) : 
  
    # Initialize cnt variable for assigning 
    # unique value to prime and its multiples 
    cnt = 0; 
    prime = [0]*(n + 1); 
  
    for i in range(2, n + 1) :
  
        # When we get a prime for the first time 
        # then assign a unique smallest value to 
        # it and all of its multiples 
        if (not prime[i]) :
            cnt += 1; 
            for j in range(i, n + 1, i) : 
                prime[j] = cnt; 
  
    # Print the generated array 
    for i in range(2, n + 1) :
        print(prime[i],end = " "); 
  
  
# Driver code 
if __name__ == "__main__" : 
  
    n = 6; 
    specialSieve(n); 
      
# This code is contributed by AnkitRai01

C#

// C# implementation of the approach
using System;
  
class GFG
{
  
// Function to generate the required array
static void specialSieve(int n)
{
  
    // Initialize cnt variable for assigning
    // unique value to prime and its multiples
    int cnt = 0;
    int []prime = new int[n+1];
  
    for (int i = 0; i <= n; i++)
        prime[i] = 0;
  
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
  
        // When we get a prime for the first time
        // then assign a unique smallest value to
        // it and all of its multiples
        if (!(prime[i] > 0)) 
        {
            cnt++;
            for (int j = i; j <= n; j += i)
                prime[j] = cnt;
        }
    }
  
    // Print the generated array
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        Console.Write(prime[i] + " ");
}
  
// Driver code
public static void Main ()
{
    int n = 6;
  
    specialSieve(n);
  
}
}
  
// This code is contrubuted by anuj_67..

输出：

1 2 1 3 2

时间复杂度： O(N Log N)