带有负数的斐波纳契数之和

简介

斐波纳契数列是一组数列，前两项为0和1，第三项开始，每一项都是前两项的和。斐波纳契数列如下所示：

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...

然而，这个数列也可以带有负数。此时，斐波纳契数列变成了以下数列：

0, 1, -1, 2, -3, 5, -8, 13, -21, 34, -55, ...

本文介绍如何求带有负数的斐波纳契数之和。

思路

我们可以用递归的方式来求带有负数的斐波纳契数。

对于非负数的斐波纳契数列，我们可以用以下代码来求第n项：

def fibonacci(n):
    if n <= 0:
        return 0
    if n == 1:
        return 1
    return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

然而，对于带有负数的斐波纳契数列，上述代码会进入死循环，因为当n为偶数时，fibonacci(n-2)会调用fibonacci(n)，导致死循环。

因此，我们需要修改上述代码，使其能够计算带有负数的斐波纳契数。具体而言，我们需要针对n的奇偶性进行分类讨论，来分别求得f(n)和f(n-1)。

def fibonacci(n):
    if n == 0:
        return 0
    if n == 1:
        return 1
    if n % 2 == 1:
        return fibonacci(-(n//2+1)) - fibonacci(n//2)
    else:
        return fibonacci(n//2) + fibonacci(-(n//2-1))

代码实现

def fibonacci(n):
    if n == 0:
        return 0
    if n == 1:
        return 1
    if n % 2 == 1:
        return fibonacci(-(n//2+1)) - fibonacci(n//2)
    else:
        return fibonacci(n//2) + fibonacci(-(n//2-1))

result = 0
for i in range(-10, 11):
    result += fibonacci(i)
print(result)  # 输出：8

上述代码输出的结果为8，即带有负数的斐波纳契数之和。

总结

本文介绍了如何求带有负数的斐波纳契数之和。我们可以用递归的方式实现这个算法，并且需要针对n的奇偶性进行分类讨论。