使第一个字符串成为第二个字符串的子字符串所需的最小更改

在字符串处理中，经常会遇到需要将一个字符串变为另一个字符串的子字符串的情况。本文将介绍一种算法，可以计算出将一个字符串变为另一个字符串的子字符串所需的最小更改次数。

算法思路

首先，我们需要将两个字符串分别表示为 $A[0...m-1]$ 和 $B[0...n-1]$，其中 $m$ 和 $n$ 分别表示字符串 $A$ 和 $B$ 的长度。

假设我们现在要将字符串 $A$ 变为字符串 $B$ 的子字符串。我们可以在字符串 $A$ 中找到一个最短的连续子串 $S$，满足 $S$ 与字符串 $B$ 的某一个子串 $T$ 完全相同。

为了找到这样一个子串 $S$，我们可以使用双指针的方法。我们用两个指针 $i$ 和 $j$ 分别表示 $A$ 和 $B$ 的起始位置，然后同时向右移动这两个指针，直到 $A$ 的一个子串等于 $B$ 的一个子串。如果我们找到了这样的子串 $S$，那么我们就可以计算出将字符串 $A$ 变为字符串 $B$ 的子字符串所需的最小更改次数了。

具体来说，我们可以将 $A$ 中贴着 $S$ 的左边和右边的两个子串分别表示为 $A_1$ 和 $A_2$，将 $B$ 中贴着 $T$ 的左边和右边的两个子串分别表示为 $B_1$ 和 $B_2$。然后，我们只需将 $A_1$ 和 $A_2$ 中不属于 $S$ 的部分分别转换为 $B_1$ 和 $B_2$ 中不属于 $T$ 的部分，再将 $S$ 转换为 $T$ 即可。这样，我们就可以计算出将字符串 $A$ 变为字符串 $B$ 的子字符串所需的最小更改次数。

代码实现

下面是使用 Python 实现上述算法的代码：

def min_changes_to_substring(A: str, B: str) -> int:
    m, n = len(A), len(B)
    ans = float('inf')
    i = j = 0
    while i < m and j < n:
        while i < m and A[i] != B[j]:
            i += 1
        start = i
        while i < m and j < n and A[i] == B[j]:
            i += 1
            j += 1
        if j == n:
            end = i
            ans = min(ans, end - start - n)
        j = 0
    return ans if ans != float('inf') else -1

上述代码定义了一个名为 min_changes_to_substring 的函数，用于计算将字符串 $A$ 变为字符串 $B$ 的子字符串所需的最小更改次数。该函数的输入是两个字符串 $A$ 和 $B$，输出是一个整数，表示最小更改次数。

总结

将一个字符串变为另一个字符串的子字符串是字符串处理中的一个基本问题。本文介绍了一种基于双指针的算法，可以计算出将一个字符串变为另一个字符串的子字符串所需的最小更改次数。这种算法的时间复杂度为 $O(mn)$，在实际应用中需要考虑效率问题。