所有K值的floor(N / K)的所有可能值

给定一个函数f(K)= floor(N / K) ( N> 0和K> 0 )，任务是找到给定N的f(K)的所有可能值，其中K取[ 1，Inf] 。
例子：

Input: N = 5 
Output: 0 1 2 5 
Explanation: 
5 divide 1 = 5 
5 divide 2 = 2 
5 divide 3 = 1 
5 divide 4 = 1 
5 divide 5 = 1 
5 divide 6 = 0 
5 divide 7 = 0 
So all possible distinct values of f(k) are {0, 1, 2, 5}.
Input: N = 11 
Output: 0 1 2 3 5 11 
Explanation: 
11 divide 1 = 11 
11 divide 2 = 5 
11 divide 3 = 3 
11 divide 4 = 2 
11 divide 5 = 2 
11 divide 6 = 1 
11 divide 7 = 1 
… 
… 
11 divided 11 = 1 
11 divides 12 = 0 
So all possible distinct values of f(k) are {0, 1, 2, 3, 5, 11}. 
 

天真的方法：
迭代[1，N + 1]并将其存储在集合中的最简单方法是(N / i) (1?i?N +1)的所有值以避免重复。
下面是上述方法的实现：

C++

// C++ Program for the 
// above approach 
#include  
using namespace std; 
  
// Function to print all 
// possible values of 
// floor(N/K) 
void allQuotients(int N) 
{ 
    set s; 
  
    // loop from 1 to N+1 
    for (int k = 1; k <= N + 1; k++) { 
        s.insert(N / k); 
    } 
  
    for (auto it : s) 
        cout << it << " "; 
} 
  
int main() 
{ 
    int N = 5; 
    allQuotients(N); 
  
    return 0; 
}

Java

// Java program for the above approach 
import java.util.*; 
  
class GFG{ 
  
// Function to print all 
// possible values of 
// Math.floor(N/K) 
static void allQuotients(int N) 
{ 
    HashSet s = new HashSet(); 
  
    // loop from 1 to N+1 
    for(int k = 1; k <= N + 1; k++) 
    { 
        s.add(N / k); 
    } 
      
    for(int it : s) 
        System.out.print(it + " "); 
} 
  
// Driver code 
public static void main(String[] args) 
{ 
    int N = 5; 
      
    allQuotients(N); 
} 
} 
  
// This code is contributed by Rajput-Ji

Python3

# Python3 program for the above approach
  
# Function to print all possible 
# values of floor(N/K)
def allQuotients(N):
  
    s = set()
  
    # Iterate from 1 to N+1
    for k in range(1, N + 2):
        s.add(N // k)
  
    for it in s:
        print(it, end = ' ')
  
# Driver code
if __name__ == '__main__':
  
    N = 5
      
    allQuotients(N)
  
# This code is contributed by himanshu77

C#

// C# program for the above approach
using System;
using System.Collections.Generic;
  
class GFG{
      
// Function to print all possible
// values of Math.floor(N/K) 
static void allQuotients(int N) 
{ 
    SortedSet s = new SortedSet(); 
      
    // Loop from 1 to N+1 
    for(int k = 1; k <= N + 1; k++) 
    { 
        s.Add(N / k); 
    } 
      
    foreach(int it in s) 
    { 
        Console.Write(it + " "); 
    }
} 
  
// Driver code
static void Main()
{
    int N = 5; 
      
    allQuotients(N);
}
}
  
// This code is contributed by divyeshrabadiya07

输出：

0 1 2 5

时间复杂度： O(N)
辅助空间： O(N)
高效方法：
一种优化的解决方案是遍历[1，?N]并将值K和(N / K)插入到集合中。

C++

// C++ Program for the 
// above approach 
#include  
using namespace std; 
  
// Function to print all 
// possible values of 
// floor(N/K) 
void allQuotients(int N) 
{ 
    set s; 
    s.insert(0); 
  
    for (int k = 1; k <= sqrt(N); k++) { 
        s.insert(k); 
        s.insert(N / k); 
    } 
  
    for (auto it : s) 
        cout << it << " "; 
} 
  
int main() 
{ 
    int N = 5; 
    allQuotients(N); 
  
    return 0; 
} 

Java

// Java program for the above approach 
import java.util.*; 
class GFG{ 
  
// Function to print all 
// possible values of 
// Math.floor(N/K) 
static void allQuotients(int N) 
{ 
    HashSet s = new HashSet(); 
    s.add(0); 
      
    // loop from 1 to N+1 
    for(int k = 1; k <= Math.sqrt(N); k++) 
    { 
        s.add(k); 
        s.add(N / k); 
    } 
      
    for(int it : s) 
        System.out.print(it + " "); 
} 
  
// Driver code 
public static void main(String[] args) 
{ 
    int N = 5; 
      
    allQuotients(N); 
} 
} 
  
// This code is contributed by rock_cool 

Python3

# Python3 program for the above approach
from math import *
  
# Function to print all possible 
# values of floor(N/K)
def allQuotients(N):
  
    s = set()
    s.add(0)
  
    for k in range(1, int(sqrt(N)) + 1):
        s.add(k)
        s.add(N // k)
  
    for it in s:
        print(it, end = ' ')
  
# Driver code
if __name__ == '__main__':
  
    N = 5
      
    allQuotients(N)
  
# This code is contributed by himanshu77

C＃

// C# program for the above approach
using System;
using System.Collections.Generic;
  
class GFG{
      
// Function to print all possible
// values of Math.floor(N/K) 
static void allQuotients(int N) 
{ 
    SortedSet s = new SortedSet(); 
    s.Add(0); 
      
    // loop from 1 to N+1 
    for(int k = 1; k <= Math.Sqrt(N); k++) 
    { 
        s.Add(k);
        s.Add(N / k); 
    } 
      
    foreach(int it in s) 
    { 
        Console.Write(it + " "); 
    }
} 
  
// Driver code    
static void Main() 
{
    int N = 5; 
      
    allQuotients(N);
}
}
  
// This code is contributed by divyeshrabadiya07

输出：

0 1 2 5

时间复杂度： O(?N)
辅助空间： O(N)