分离时的CMB温度

简介

CMB（Cosmic Microwave Background，宇宙微波背景辐射）是宇宙中一种来自于宇宙早期、波长在厘米尺度的辐射。CMB可以作为研究宇宙演化的“工具”，一般认为它是宇宙膨胀时的尘埃和气体所形成的，而温度的变化则表明了宇宙的温度随时间的变化。

在宇宙演化中，有一个重要的时刻叫做“分离时”，指的是宇宙中的物质开始形成原子，并且电子与质子重新组合成中性氢原子的时期。在这个时期，光子不再受到电子的散射影响，于是CMB的温度就会从此时开始变化。

分离时的CMB温度

分离时的CMB温度通常用$T_{rec}$表示，它与由此产生的CMB的物理尺度直接相关。从理论上讲，分离时的CMB温度应该是在当时宇宙的温度。因此，分离时的CMB温度是宇宙演化中的一个重要参数。

根据Planck卫星的观测数据，分离时的CMB温度为$T_{rec}\approx 3000K$，对应的是一个红移值$z_{rec}\approx 1100$。这个数值的确定性相当高，也比较稳定。

如何计算分离时的CMB温度

计算分离时的CMB温度需要考虑对宇宙演化过程的建模和对CMB自身的物理特性进行描述，因此需要编写相应的计算程序。这个计算程序可以采用现有的宇宙学框架（如CMBFast之类的程序库），也可以根据自己的需求进行编程。

以Python语言为例，如下代码段演示了如何使用Astropy库计算分离时的CMB温度：

# import necessary modules
from astropy.cosmology import Planck15
from astropy.constants import k_B, m_p, sigma_T, c, G
from astropy import units as u

# calculate the redshift at recombination
z_re = 1100

# calculate the temperature at recombination
gamma = (k_B * Planck15.Tcmb0 / (m_p * c ** 2)).to(u.K ** -1)
integrand = gamma / ((1 + z_re) ** 2)
T_re = (Planck15.Tcmb0 / (1 + z_re)) * (2 / 3) * (sigma_T / (m_p * c) ** 2) * \
        (integrand * ((G * Planck15.H0 ** 2 * Planck15.Ob0) / c ** 2)).decompose().sqrt()
print(f"Recombination temperature = {T_re:.3f}")

上述代码使用Astropy库中的Planck15宇宙学模型来计算分离时的CMB温度，其中需要给定分离时的红移值，即z_re=1100。计算分离时的CMB温度需要考虑多个因素，如宇宙的密度、宇宙学常数、质子氢密度比等，这些因素都体现在计算公式中。

总结

分离时的CMB温度是宇宙学中的一个重要参数，它反映了宇宙早期的温度状况。计算分离时的CMB温度需要考虑对宇宙演化过程的建模和对CMB自身的物理特性进行描述，需要使用类似于Astropy之类的宇宙学计算库来进行编程。