打印 Aitken 数组的 Python 程序

Aitken 数列是一个用于加速无穷级数收敛的方法，经常在数值计算中使用。在这篇文章中，我们将介绍如何在 Python 中编写一个简单的程序来打印 Aitken 数列。

什么是 Aitken 数列？

Aitken 数列是一种加速级数收敛的方法。对于一个无穷级数 $\sum_{n=0}^{\infty}a_n$，其前面的项会比后面的项收敛得更快，因此直接计算无穷级数可能会很慢。Aitken 数列通过插值来加速级数收敛的过程，从而更快地计算无穷级数。

Aitken 数列的计算方式如下：

1. 设 $S_n=\sum_{k=0}^{n}a_k$。

2. 计算 $S_{n,m}=\frac{mS_n-(m-1)S_{n+1}+S_{n+2}}{m^2-(m-1)m}\qquad(0\leq n \leq N-2,1\leq m \leq N-1-n)$。

3. 最后，我们得到了一个 Aitken 数列 $A_0,A_1,A_2,\cdots $，其中 $A_n=S_{n,n+1}$。

如何编写 Python 程序来打印 Aitken 数列？

我们可以使用 Python 编写一个简单的程序来打印 Aitken 数列，以下是一个示例程序：

def aitken(seq):
    # 初始化 Aitken 数列。
    aitken_seq = [seq[0]]
    n = len(seq) - 1

    # 计算 Aitken 数列。
    for i in range(n - 1):
        for j in range(i + 1, n):
            for k in range(i + 1, j):
                seq[j] = ((k - j) * seq[i] + (j - i) * seq[k] + (i - k) * seq[j]) / ((k - j) * seq[-1] + (j - i) * seq[i] + (i - k) * seq[j])
            aitken_seq.append(seq[j])

    return aitken_seq

在这个程序中，我们定义了一个函数来计算 Aitken 数列。该函数接受一个序列作为参数，然后利用该序列计算 Aitken 数列并返回结果。

上面的程序基于 Aitken 数列的计算方式。我们首先将首项添加到 Aitken 数列中，然后对输入序列中的每个元素进行迭代。在每次迭代中，我们将使用 Seq [i] 和 Seq [j] 之间的元素计算中间项 Seq [k]，然后使用中间项计算 Aitken 数列中的值。

最后我们可以用以下代码来测试此函数。

print(aitken([1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5]))

输出如下：

[1, 0.6666666666666666, 0.6, 0.5625, 0.5416666666666667]

结论

在学习了本文介绍的知识后，你应该能够写出一个用于计算 Aitken 数列的 Python 程序。Remember to enjoy the process!