如何在Python中执行 Breusch-Pagan 测试

异方差是一个统计术语，它被定义为残差的不均等分散。更具体地说，它指的是测量值范围内残差分布的变化。异方差性具有挑战，因为普通最小二乘 (OLS) 回归考虑了从具有同方差性的总体中抛出的残差，这意味着方差不变。如果回归分析存在异方差性，则分析的结果不能轻易被信任。

Breusch-Pagan检验是检验回归分析中是否存在异方差性的一种方法。 Breusch-Pagan 检验遵循以下假设：

假设：

• 原假设 (H0)：表示存在同方差性。
• 备择假设：（Ha）：表示不存在同方差性（即存在异方差性）

安装 numNumPypy、pandas 和 statsmodels 库的语法：

pip3 install numpy pandas statsmodels

执行 Breusch-Pegan 测试：

执行 Breusch-Pegan 测试是一个循序渐进的过程。这些已在下文讨论。

第 1 步：导入库。

第一步是导入我们在上面安装的库。

Python3

# Importing libraries
import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.formula.api as smf

第 2 步：创建数据集。

然后我们需要创建一个数据集。

Python3

# Create a dataset
dataframe = pd.DataFrame({'rating': [92, 84, 87, 82, 98,
                                     94, 75, 80, 83, 89],
                          'points': [27, 30, 15, 26, 27,
                                     20, 16, 18, 19, 20],
                          'runs': [5000, 7000, 5102, 8019,
                                   1200, 7210, 6200, 9214,
                                   4012, 3102],
                          'wickets': [110, 120, 110, 80, 90,
                                      119, 116, 100, 90, 76]})

第 3 步：拟合多元线性回归模型。

下一步是拟合多元线性回归模型。例如，我们考虑将评分作为响应变量，将点数、跑数和检票口作为解释变量。

Python3

# Importing libraries
import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.formula.api as smf
 
# Create a dataset
dataframe = pd.DataFrame({'rating': [92, 84, 87, 82,
                                     98, 94, 75, 80,
                                     83, 89],
                          'points': [27, 30, 15, 26,
                                     27, 20, 16, 18,
                                     19, 20],
                          'runs': [5000, 7000, 5102,
                                   8019, 1200, 7210,
                                   6200, 9214, 4012,
                                   3102],
                          'wickets': [110, 120, 110,
                                      80, 90, 119,
                                      116, 100, 90,
                                      76]})
 
# fit regression model
fit = smf.ols('rating ~ points+runs+wickets', data=dataframe).fit()
print(fit.summary())

输出：

第 4 步：进行 Breusch-Pagan 测试。

下一步是进行 Breusch-Pagan 检验以确定是否存在异方差性。

Python3

# Importing libraries
import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.formula.api as smf
from statsmodels.compat import lzip
import statsmodels.stats.api as sms
 
# Creating a dataset
dataframe = pd.DataFrame({'rating': [92, 84, 87, 82,
                                     98, 94, 75, 80,
                                     83, 89],
                          'points': [27, 30, 15, 26,
                                     27, 20, 16, 18,
                                     19, 20],
                          'runs': [5000, 7000, 5102,
                                   8019, 1200, 7210,
                                   6200, 9214, 4012,
                                   3102],
                          'wickets': [110, 120, 110,
                                      80, 90, 119,
                                      116, 100, 90,
                                      76]})
 
# Fit the regression model
fit = smf.ols('rating ~ points+runs+wickets', data=dataframe).fit()
 
# Conduct the Breusch-Pagan test
names = ['Lagrange multiplier statistic', 'p-value',
         'f-value', 'f p-value']
 
# Get the test result
test_result = sms.het_breuschpagan(fit.resid, fit.model.exog)
 
lzip(names, test_result)

输出：

输出解释：

在这里，检验的拉格朗日乘数统计量等于 4.364，相应的 p 值等于 0.224。由于 p 值大于 0.05，因此我们不能拒绝原假设。因此，我们没有足够的证据表明回归模型中存在异方差性。

如何解决异方差性：

在上面的例子中，回归模型中不存在异方差性。但是对于实际存在异方差性的情况，有三种方法可以解决这个问题：

• 转换因变量：我们可以使用一些技术来改变因变量。例如，我们可以取因变量的对数。
• 重新定义因变量：我们可以重新定义因变量。例如，使用因变量的比率而不是有缺陷的值。
• 使用加权回归：最后一种方法是使用加权回归。在这种类型的回归中，权重根据其拟合值的方差分配给每个数据点。使用适当的权重可以消除异方差问题。