合并K个排序的数组|第三组(使用分而治之方法)

简介

在编程中，有时候需要将多个有序的数组合并成一个有序数组。合并K个排序的数组就是这样一种问题，它的输入是K个有序的数组，输出是一个有序数组。本文将介绍如何使用分而治之的方法解决这个问题。

算法思路

1. 将K个数组平均分成两组，分别对这两组进行递归操作；
2. 将递归得到的两个有序数组按顺序合并成一个有序数组；
3. 重复以上步骤，直至只剩下一个有序数组，即为答案。

代码实现

下面是Python实现示例代码：

def merge_arrays(arrays):
    n = len(arrays)
    if n == 1:
        return arrays[0]
    elif n == 2:
        return merge_two_arrays(arrays[0], arrays[1])
    else:
        mid = n // 2
        left = merge_arrays(arrays[:mid])
        right = merge_arrays(arrays[mid:])
        return merge_two_arrays(left, right)

def merge_two_arrays(a, b):
    m = len(a)
    n = len(b)
    i = j = 0
    result = []
    while i < m and j < n:
        if a[i] < b[j]:
            result.append(a[i])
            i += 1
        else:
            result.append(b[j])
            j += 1
    result += a[i:]
    result += b[j:]
    return result

复杂度分析

• 时间复杂度：O(knlogn)，其中k为数组的个数，n为数组的平均长度，logn为递归深度。因为每个数组都要被分治，所以总共需要分治O(klogk)次，每次分治需要O(n)的时间复杂度。
• 空间复杂度：O(n)，由于递归需要占用额外的栈空间，所以空间复杂度为O(n)。