题目描述

给定一个数n和一个正整数k，计算可以将n表示为k个唯一质数之和的不同方式的数量。

解题思路

这是一道组合数学的问题，我们可以使用数论的知识来解决。

首先，根据质数分解定理，任何的正整数都可以唯一地被表示为若干个质数的乘积。因此，我们可以先用质数对n进行分解。

接着，我们可以使用递归来进行计算。假设我们已经求得了将n分解为k-1个唯一质数之和的不同方式的数量，那么我们只需要再找到一个质数p，使得p<=n，并且将n-p分解为k-1个唯一质数之和的不同方式的数量即可。最终的答案即为对所有符合要求的p进行累加。

需要注意的是，为了避免重复计算，我们需要将递归过程中已经计算过的结果存储起来进行复用。

代码实现

def count_unique_prime_sum(n, k, memo):
    if n == 0 and k == 0:
        return 1
    if n <= 0 or k <= 0:
        return 0
    if (n, k) in memo:
        return memo[(n, k)]
    
    count = 0
    p = 2
    while p <= n:
        if is_prime(p):
            count += count_unique_prime_sum(n - p, k - 1, memo)
        p += 1
    
    memo[(n, k)] = count
    return count

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

复杂度分析

该算法使用了递归加记忆化的方式进行计算，因此时间复杂度为O(nk)，空间复杂度为O(nk)。