亲和力传播余弦相似度

在社交网络分析中，亲和力传播是一种常见的分析技术，用于研究人们之间的相互作用和影响。而余弦相似度则是一种常用的相似度计算方法，用于衡量两个向量之间的相似程度。本文将介绍如何使用 Python 计算亲和力传播时的余弦相似度。

亲和力传播

亲和力传播（Affinity Propagation）是一种基于图论的聚类算法，它使用一种迭代的方式来找到数据集中的聚类中心。亲和力传播算法将数据集中的每个样本节点视为图中的一个节点，并使用相似度矩阵来衡量两个节点之间的相似程度。通过迭代计算，亲和力传播算法找到一组聚类中心，使得聚类中心与其余节点的相似度最大。

在亲和力传播中，相似度的计算方法通常使用负欧几里得距离或者其他一些相似度度量方法。而余弦相似度则是一种常用的相似度计算方法，特别适用于文本相关的数据处理。

余弦相似度

余弦相似度是一种计算两个向量之间的相似程度的方法，它通常用于在高维空间中比较文档之间的相似度。余弦相似度的计算方式如下：

$$ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}}{\left| \mathbf{A} \right| \left| \mathbf{B} \right|} $$

其中，$\mathbf{A}$ 和 $\mathbf{B}$ 分别表示两个向量，$\cdot$ 表示点积，$\left| \mathbf{A} \right|$ 和 $\left| \mathbf{B} \right|$ 分别表示两个向量的模长。余弦相似度计算结果的取值范围是 $[-1, 1]$，越接近 $1$ 表示两个向量越相似，越接近 $-1$ 则表示两个向量越不相似。

使用 Python 计算余弦相似度

Python 中可以使用 NumPy 库中的 cosine_similarity 函数来计算余弦相似度。该函数可以接受两个矩阵作为输入，分别表示需要比较的向量集合。下面是函数的调用方式：

import numpy as np
from sklearn.metrics.pairwise import cosine_similarity

# A 和 B 分别表示两个向量
cosine_similarity(A, B)

cosine_similarity 返回的结果是一个矩阵，其中每个元素表示对应的两个向量之间的余弦相似度。如果两个输入向量的维度不同，需要先将它们转化成同样的维度才能进行计算。

在亲和力传播中使用余弦相似度

在亲和力传播算法中，通常需要使用相似度矩阵来衡量节点之间的相似程度。而计算节点之间的相似度可以使用余弦相似度。具体来说，可以将节点之间的特征向量视为输入向量，使用 cosine_similarity 函数来计算它们之间的余弦相似度。

下面是亲和力传播算法的伪代码示例，其中 similarity_matrix 表示节点之间的相似度矩阵。该算法将会迭代地计算聚类中心，直到满足收敛条件。在每次迭代中，余弦相似度用于计算节点之间的相似度。

import numpy as np
from sklearn.metrics.pairwise import cosine_similarity

# similarity_matrix 表示节点之间的相似度矩阵
preference = np.median(similarity_matrix)  # 初始偏好值

# 初始化矩阵 R 和 A
R = np.zeros_like(similarity_matrix)  # 负责传播的矩阵
A = np.zeros_like(similarity_matrix)  # 抑制传播的矩阵

for i in range(max_iter):  # 迭代 max_iter 次
    # 更新表达的聚类中心
    R_new = similarity_matrix - np.max(R + A, axis=1)[:, np.newaxis]
    R_new = np.where(R_new < preference, preference, R_new)
    R_new[np.arange(n), np.arange(n)] = preference
    R = alpha * R_new + (1 - alpha) * R
    
    # 更新抑制传播的矩阵
    A_new = np.sum(np.maximum(R_new, 0), axis=0) - R_new
    diag_A_new = np.diag(A_new).copy()
    np.fill_diagonal(A_new, 0)
    A_new = np.minimum(A_new, 0)
    A_new[np.arange(n), np.arange(n)] = diag_A_new
    A = alpha * A_new + (1 - alpha) * A
    
    # 判断是否满足收敛条件
    diff = np.diag(R) + np.diag(A) > 0
    if np.sum(diff == prev_diff) == n:
        break
    prev_diff = diff.copy()
    
# 提取聚类中心
cluster_centers = np.where(R + A > 0)[0]

总结

余弦相似度是一种常用的相似度计算方法，适用于衡量两个向量之间的相似程度。在亲和力传播算法中，可以使用余弦相似度计算节点之间的相似度，从而找到数据集中的聚类中心。Python 中可以使用 NumPy 库中的 cosine_similarity 函数来计算余弦相似度。