PHP程序计算没有连续1的二进制字符串的数量

什么是没有连续1的二进制字符串？

没有连续1的二进制字符串是指，字符串中任意两个相邻的1之间都至少存在一个0。比如，以下字符串都是没有连续1的二进制字符串：

• 1
• 10
• 101
• 1010
• 1001
• 10010

以下字符串都不是没有连续1的二进制字符串：

• 11
• 110
• 111
• 1011
• 1100

如何计算没有连续1的二进制字符串的数量？

我们可以使用动态规划来计算没有连续1的二进制字符串的数量。假设 $f(n)$ 表示长度为 $n$ 的没有连续1的二进制字符串的数量，那么可以根据最后一位是0还是1来分别计算：

• 如果最后一位是0，那么前面的数字可以是任意没有连续1的二进制字符串，因此$f(n)$ = $f(n-1)$ + $g(n-1)$，其中$g(n-1)$表示长度为$n-1$，最后一位是1的没有连续1的二进制字符串的数量。

• 如果最后一位是1，那么前面的数字必须以0结尾，因此$f(n)$ = $f(n-2)$，其中$f(n-2)$表示长度为$n-2$，最后一位是0的没有连续1的二进制字符串的数量。

因此，最终的计算公式为：

$f(n) = f(n-1) + g(n-1) (n\geq 2)$

$f(1) = 2$

$g(n) = f(n-2) (n\geq 2)$

$g(1) = 1$

代码实现如下：

function getNumberOfNonContiguousBinaryStrings($n) {
    if ($n == 1) {
        return 2;
    }

    $f = array(0, 2);
    $g = array(0, 1);

    for ($i = 2; $i <= $n; $i++) {
        $f[$i] = $f[$i-1] + $g[$i-1];
        $g[$i] = $f[$i-2];
    }

    return $f[$n];
}

如何使用这个函数？

使用示例代码

$n = 5;
$count = getNumberOfNonContiguousBinaryStrings($n);
echo "长度为{$n}的没有连续1的二进制字符串的数量是{$count}。";

输出结果

长度为5的没有连续1的二进制字符串的数量是19。

以上就是计算没有连续1的二进制字符串数量的PHP程序，希望可以帮助到你。