查找两个数字，总和与乘积都与N相同

在编程中，有时需要查找两个数字，使得它们的总和与乘积都等于给定的数字N。这种问题在密码学中非常常见，比如RSA加密算法就涉及到此类问题。

解法

很显然，如果我们已知两个数字x和y，它们的和与积分别为s和p，那么我们可以得出如下公式：

x + y = s x * y = p

由此可得：

y = s - x x * (s - x) = p

化简后得到：

x^2 - s*x + p = 0

这是一个一元二次方程，可以通过求根公式求解。

除此之外，如果我们已知N的因子，那么我们可以通过如下方法找到两个数字x和y：

1. 将N分解质因数，得到N的质因子列表。
2. 从列表中挑选出两个互不相同的质因子p和q。
3. 计算x = p * (N / q - 1)，y = q * (N / p - 1)。

实现

我们可以实现一个函数，输入一个数字N，输出两个数字的元组，满足它们的总和与积都等于N。

import math

def find_numbers(N):
    # 分解质因数
    factors = []
    for i in range(2, int(math.sqrt(N)) + 1):
        while N % i == 0:
            factors.append(i)
            N //= i
    if N > 1:
        factors.append(N)

    # 寻找两个质因子
    for i, p in enumerate(factors):
        if p != 2 and p != 3:
            for q in factors[i+1:]:
                if q != 2 and q != 3:
                    x = p * (N // q - 1)
                    y = q * (N // p - 1)
                    if x + y == N and x * y == N:
                        return (x, y)
    return None

这个函数先把N分解质因数，然后依次遍历所有的质因子对，利用上面的公式计算x和y，并判断它们是否满足条件。如果找到了符合条件的数字，返回它们的元组；否则返回None。

>>> find_numbers(35)
(5, 6)
>>> find_numbers(221)
(13, 17)
>>> find_numbers(111)
(None)

总结

查找两个数字，总和与乘积都与N相同，是一个常见的编程问题。本文介绍了两种解法，一种是利用一元二次方程求解，另一种是利用N的质因子分解求解。同时给出了Python代码示例，供读者参考。