级数120的第几项是109？

问题描述

给定等差数列4,9,14,19,...，求第120项是多少。

解题思路

首先，我们需要知道等差数列的通项公式：

$$a_{n}=a_{1}+(n-1)d$$

其中，$a_{n}$ 表示等差数列中第 $n$ 项的值，$a_{1}$ 表示等差数列的首项，$d$ 表示等差数列的公差。

根据题目给出的等差数列，我们可以发现：$a_{1}=4$，$d=5$。

那么，要求第120项等于多少，我们可以直接套用通项公式，得到：

$$a_{120}=4+(120-1)\times5=603$$

因此，题目所求的项数为第120项，其对应的值为603。

但是，题目其实是让我们求出哪一项是109，因此我们将上述公式进行变形，得到：

$$a_{n}=a_{1}+(n-1)d \Rightarrow n=\frac{a_{n}-a_{1}}{d}+1$$

将 $a_{n}=109$ 代入该公式，可得：

$$n=\frac{109-4}{5}+1=22$$

因此，第22项的值是109。

代码实现

def find_nth_term(n):
    # 等差数列首项
    a1 = 4
    # 等差数列公差
    d = 5
    # 计算第n项对应的值
    an = a1 + (n - 1) * d
    return an

# 测试代码
print(find_nth_term(22)) # 输出结果为 109