C++中的order_of_key()介绍

在C++的STL库中，有一个名为order_of_key()的函数，可以用于查询一个有序集合中某个元素的排名。在本文中，我们将会介绍这个函数的使用方法以及一些需要注意的事项。

函数定义

order_of_key()函数的完整定义如下所示：

template<typename _Key, typename _Compare, typename _Alloc>
typename __gnu_pbds::tree<_Key, __gnu_pbds::null_type, _Compare, _Alloc>::size_type
    __gnu_pbds::tree<_Key, __gnu_pbds::null_type, _Compare, _Alloc>::order_of_key(const key_type& k) const;

其中：

• _Key代表有序集合中元素的类型；
• _Compare代表元素之间的比较函数的类型；
• _Alloc代表分配器的类型；
• __gnu_pbds是GNU平衡树库的命名空间。

该函数返回值的类型是size_type，实际上就是一个无符号整数类型，用于表示查询的结果。

函数作用

order_of_key()函数用于查询有序集合中某个元素的排名，即从小到大第几个位置。例如，对于一个有序集合S，如果查询元素x的排名是k，那么意味着集合S中恰好有k-1个元素比x小。

有序集合在C++中有多种实现方式，常见的有set和map两种。在这两种实现方式中，order_of_key()函数的行为略有不同：

• 对于set，order_of_key()函数用于查询某个元素在集合中的排名，如果该元素不存在于集合中，则查询结果就是该元素应该插入集合中的位置。
• 对于map，order_of_key()函数用于查询某个key在map中的排名，如果该key不存在于map中，则查询结果就是该key应该插入map中的位置。

需要注意的是，order_of_key()函数在实现时使用了基于平衡树的数据结构，因此在时间复杂度方面表现非常优秀，一般为$O(\log n)$。

函数用法

使用order_of_key()函数的步骤如下：

1. 首先需要包含头文件：

   #include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
   #include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
   using namespace __gnu_pbds;
   

2. 定义有序集合，并指定元素类型、比较函数类型和分配器类型：

   using my_set = tree<int, null_type, less<int>, rb_tree_tag, tree_order_statistics_node_update>;
   my_set S;
   

3. 使用insert()函数向集合中插入元素：

   S.insert(1);
   S.insert(2);
   S.insert(3);
   

4. 使用order_of_key()函数进行排名查询：

   // 查询元素3的排名
   int rank = S.order_of_key(3); // 此时rank的值应该为2
   // 查询元素0的插入位置
   int insert_pos = S.order_of_key(0); // 此时insert_pos的值应该为0
   

需要注意的是，当使用map作为有序集合时，查询语句应该稍微修改一下。例如，下面的代码用于使用字符串作为key的map，查询某个key的排名：

using my_map = tree<string, null_type, less<string>, rb_tree_tag, tree_order_statistics_node_update>;
my_map M;
M["hello"] = 1;
M["world"] = 2;
int rank = M.order_of_key("hello"); // 此时rank的值应该为0

总结

order_of_key()函数是C++中非常实用的一个函数，它可以帮助我们在有序集合中快速地查询某个元素的排名。在使用该函数的时候，我们需要注意set和map的不同行为，并保证代码正确处理各种边界情况。