字典序最小的字符串

在字符串操作中，有时需要得到字典序最小的字符串。本文将介绍如何通过合并两个排序的字符串来得到字典序最小的字符串。

算法思路

考虑两个已经排序的字符串 $s_1$ 和 $s_2$，如果 $s_{1,1}$ 小于 $s_{2,1}$，那么字典序最小的字符串肯定是 $s_{1,1}$ 加上 $s_1$ 剩余部分和 $s_2$ 全部部分的拼接（假设 $s_2$ 不为空）。原因是 $s_1$ 和 $s_2$ 之间相差的字符数量越少，就越容易得到字典序小的字符串。

如果 $s_{1,1}$ 等于 $s_{2,1}$，那么就需要继续比较 $s_{1,2}$ 和 $s_{2,2}$，直到找到两个不同的字符为止。然后根据这两个字符的大小关系，决定选择拼接哪一个字符串的哪一部分，从而得到字典序最小的字符串。

代码实现

下面给出 Python 代码实现，其中 $s_1$ 和 $s_2$ 分别为两个已经排序的字符串：

def merge_sorted_strings(s1, s2):
    n, m = len(s1), len(s2)
    i, j = 0, 0
    res = []
    while i < n and j < m:
        if s1[i] < s2[j]:
            res.append(s1[i])
            i += 1
        elif s1[i] > s2[j]:
            res.append(s2[j])
            j += 1
        else:
            k = i + 1  # 查找不同的字符
            l = j + 1
            while k < n and l < m and s1[k] == s2[l]:
                k += 1
                l += 1
            if k == n or l < m and s1[k] > s2[l]:
                res.append(s2[j])
                j += 1
            else:
                res.append(s1[i])
                i += 1
    if i < n:
        res.extend(s1[i:])
    if j < m:
        res.extend(s2[j:])
    return ''.join(res)

性能分析

本算法的时间复杂度为 $O(n+m)$，其中 $n$ 和 $m$ 分别为两个字符串的长度。在 Python 中，字符串的拼接操作的时间复杂度为 $O(n)$，因此会对算法的性能造成影响。如果需要进一步优化，可以使用 StringBuilder 或 StringBuffer 等更高效的字符串拼接方法。

总结

本文介绍了如何通过合并两个排序的字符串来得到字典序最小的字符串。算法思路简单，时间复杂度为 $O(n+m)$，可以用于实际字符串操作中。