计算阶乘可被 x 整除的自然数

介绍

本文介绍的是如何计算阶乘可被 x 整除的自然数，其中 x 为给定的整数。阶乘指从1开始连乘的连续自然数，例如5的阶乘为5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120。

计算阶乘可被 x 整除的自然数实际上是要求找到所有小于等于给定整数 n 的自然数中可以整除 x 的数，然后计算这些数的阶乘之和。

算法

下面介绍一种基于递归的算法来计算阶乘可被 x 整除的自然数。

def fac_divisible_by_x(n, x):
    if n < x:
        return 0
    else:
        return n // x + fac_divisible_by_x(n // x, x)

该算法的时间复杂度为 $O(log_{x}n)$，可以很快地计算出阶乘可被 x 整除的自然数。

示例

下面是计算5!和7!中可被3整除的自然数的示例代码：

# 计算5!中可被3整除的自然数
n = 5
x = 3
result = fac_divisible_by_x(n, x)
print(result)  # 输出1

# 计算7!中可被3整除的自然数
n = 7
result = fac_divisible_by_x(n, x)
print(result)  # 输出2

总结

本文介绍了如何计算阶乘可被 x 整除的自然数，并给出了一个基于递归的算法，该算法的时间复杂度为 $O(log_{x}n)$。同时本文还给出了一个示例代码，可以帮助读者更好地理解该算法的使用。