📅  最后修改于: 2023-12-03 14:54:26.567000             🧑  作者: Mango
在编程中,经常遇到需要找出所有等于K的组合的问题。本文将介绍如何使用Python解决这个问题,并提供相关代码示例。
现有一个整数数组,你需要找出其中所有唯一的组合使其总和等于K。数组中的数字可以重复使用,并且数组中如果有重复数字,则可以重复选取该数字以组成不同的组合。
例如,假设数组为[1, 2, 3],K为4,则可能的组合为[1, 1, 1, 1], [1, 1, 2], [1, 3], [2, 2]和[3, 1]。 注意,不能将[2, 1, 1]和[1, 1, 2]算作两种不同的组合,它们实际上是相同的组合。
回溯法通常用于解决走迷宫、求组合等问题。回溯法的核心思想是在每一步枚举所有的可能性,如果发现不符合条件,则返回上一步重新选择。
在这个问题中,可以使用回溯法来递归地生成所有可能的组合,如果和为K,则将该组合添加到结果中。如果和大于K,则返回上一步重新选择。
def combination_sum(arr, target):
'''
返回所有和为target的组合
'''
def backtrack(start, path, sum):
if sum == target:
ans.append(path[:])
return
if sum > target:
return
for i in range(start, len(arr)):
path.append(arr[i])
backtrack(i, path, sum + arr[i])
path.pop()
ans = []
arr.sort()
backtrack(0, [], 0)
return ans
上面代码使用了回溯法来实现,时间复杂度为$O(2^n)$,其中n是数组的长度。
使用动态规划,可以将时间复杂度优化为$O(n^2)$。我们可以定义一个二维数组dp[i][j],表示在前i个数中选数(可以重复选择)的和等于j的组合数量。状态转移方程为:$$dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - arr[i]]$$
其中dp[i - 1][j]表示不使用当前元素arr[i]的情况下,前i-1个元素中和为j的组合数量;dp[i][j - arr[i]]表示使用当前元素arr[i]的情况下,前i个元素中和为j的组合数量。
def combination_sum(arr, target):
'''
返回所有和为target的组合
'''
n = len(arr)
dp = [[0] * (target + 1) for _ in range(n + 1)]
dp[0][0] = 1
for i in range(1, n + 1):
for j in range(target + 1):
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + (dp[i][j - arr[i - 1]] if j >= arr[i - 1] else 0)
ans = []
def backtrack(start, path, sum):
if sum == target:
ans.append(path[:])
return
if sum > target:
return
for i in range(start, len(arr)):
path.append(arr[i])
backtrack(i, path, sum + arr[i])
path.pop()
backtrack(0, [], 0)
return ans
以上两种方法都可以解决该问题,回溯法速度较慢,但可以处理无序数组中的重复项。 动态规划速度更快,但不能处理无序数组中的重复项。