题目介绍

本题目需要编写一个函数，用于检查从a到b的所有整数的乘积是正，负还是零。该函数应该返回一个字符串，指示整数的乘积是正，负还是零。

函数要求

函数的名字是 check_product_of_integers(a: int, b: int) -> str，其中a和b都是整数，表示要检查的范围。该函数需要返回一个字符串，说明从a到b的所有整数的乘积的符号。

算法设计

对于从a到b的所有整数的乘积，我们可以将其拆分为三个部分：正数、负数和0。通过遍历从a到b的整数，我们可以确定是否存在负数和0。如果存在偶数个负数，则整个乘积为正数；如果存在奇数个负数，则整个乘积为负数；如果存在0，则整个乘积为0。

代码实现

def check_product_of_integers(a: int, b: int) -> str:
    negative_count = 0
    zero_count = 0
    
    for i in range(a, b+1):
        if i < 0:
            negative_count += 1
        
        if i == 0:
            zero_count += 1
    
    if zero_count > 0:
        return "0"
    elif negative_count % 2 == 0:
        return "+"
    else:
        return "-"

测试样例

下面是一些测试样例：

| a | b | 期望的输出 | |---|---|-------------| | -2 | 2 | - | | -3 | 3 | 0 | | -4 | 4 | + | | -5 | -1 | - | | 1 | 5 | + | | 0 | 0 | 0 |

assert check_product_of_integers(-2, 2) == "-"
assert check_product_of_integers(-3, 3) == "0"
assert check_product_of_integers(-4, 4) == "+"
assert check_product_of_integers(-5, -1) == "-"
assert check_product_of_integers(1, 5) == "+"
assert check_product_of_integers(0, 0) == "0"

总结

通过这个练习，我们可以掌握判断整数乘积符号的算法和代码实现。我们可以注意到，这个算法的时间复杂度是$O(n)$，其中n是从a到b之间的整数个数。如果n很大，这个算法的性能将很差。如果我们需要在实际应用中检查大量的整数乘积的符号，可以考虑使用更高效的算法，比如利用位运算的性质来判断整数乘积的符号。