从凸包中删除点

当我们使用凸包算法时，可能需要从已有的凸包中删除点。这个操作可以用来更新凸包，使之能够反映出最新的点集合。

算法原理

删除一个点后，我们需要重新构建凸包。一种简单的方法是先删除该点，然后重新运行凸包算法。这样的做法虽然可以得到正确的结果，但是效率不高。

另一个更快的方法是采用增量算法，即只需要对于涉及到该点的凸包边进行调整，而不需要重新构建整个凸包。

实现

我们可以使用以下步骤来从凸包中删除点：

1. 遍历整个凸包，找到包含该点的边。
2. 对于包含该点的每条边，分别将其分裂成两条新的边。
3. 重组凸包。

下面是示例代码：

def remove_point(convex_hull, point):
    # find edges that include the point
    edges = []
    for i in range(len(convex_hull)):
        start = convex_hull[i]
        end = convex_hull[(i + 1) % len(convex_hull)]
        if point in (start, end):
            edges.append((start, end))

    # split edges
    for edge in edges:
        convex_hull.remove(edge[0])
        convex_hull.remove(edge[1])
        index = convex_hull.index(edge[1])
        convex_hull.insert(index, point)
        convex_hull.insert(index, edge[0])

    # reassemble convex hull
    for i in range(len(convex_hull)):
        start = convex_hull[i]
        end = convex_hull[(i + 1) % len(convex_hull)]
        if start == end:
            convex_hull.remove(start)
            break

这个函数将会遍历整个凸包，找到包含指定点的边。然后，函数会将每条包含点的边分裂成两条新的边。最后，通过重新连边将凸包重组。

总结

从凸包中删除点是凸包算法的一个重要操作，可以帮助我们更新凸包，反映出最新的点集合。我们可以使用增量算法来删除点，通过重新组合凸包的边来达到目的。