无需抬起铅笔即可绘制的平方数

这个主题涉及到计算机图形学领域中的绘制算法。在这里，我们将重点介绍两种常见的实现方法：使用Bresenham算法以及绘制向量直线。

Bresenham算法

Bresenham算法是一种在计算机图形学中常用的线段绘制算法，早在1962年由Jack Elton Bresenham发明，用于在低分辨率的屏幕上绘制直线。之后被用于绘制各种图形，例如圆形，椭圆，三角形等。这个算法的原理是基于数字计算，利用判断式来决定每条线段的绘制方向。这个算法的优势在于计算量较小，执行速度快。

通过Bresenham算法，我们可以绘制各种形状的图形，其中包括了无需抬起笔即可绘制的正方形。代码实现如下所示：

def draw_square(x, y, size):
    '''
    Draw a square starting from point(x, y) with the given size
    '''
    glBegin(GL_LINE_LOOP)
    glVertex2f(x, y)
    glVertex2f(x + size, y)
    glVertex2f(x + size, y + size)
    glVertex2f(x, y + size)
    glEnd()

def draw_squares_bresenham():
    '''
    Draw a series of squares using Bresenham algorithm
    '''
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT)
    glColor3f(1.0, 1.0, 1.0)
    size = 100
    for i in range(10):
        draw_square(100 + i * size, 100, size)
    glFlush()

def main():
    glutInit()
    glutInitWindowSize(500, 500)
    glutCreateWindow("Bresenham Algorithm: Draw Squares")
    glutDisplayFunc(draw_squares_bresenham)
    glutMainLoop()

main()

绘制向量直线

另外一种实现无需抬起铅笔即可绘制正方形的方法是通过向量绘制直线。向量的起点和终点分别为正方形的左下角和右上角。代码实现如下：

def draw_line(x1, y1, x2, y2):
    '''
    Draw a line between the points (x1, y1) and (x2, y2)
    '''
    glBegin(GL_LINE_LOOP)
    glVertex2f(x1, y1)
    glVertex2f(x2, y1)
    glVertex2f(x2, y2)
    glVertex2f(x1, y2)
    glEnd()

def draw_squares_vector():
    '''
    Draw a series of squares using vector line drawing
    '''
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT)
    glColor3f(1.0, 1.0, 1.0)
    size = 100
    for i in range(10):
        draw_line(100 + i * size, 100, 100 + i * size + size, 100 + size)
    glFlush()

def main():
    glutInit()
    glutInitWindowSize(500, 500)
    glutCreateWindow("Vector Line Drawing: Draw Squares")
    glutDisplayFunc(draw_squares_vector)
    glutMainLoop()

main()

这里我们使用OpenGL绘制，可以在屏幕上实时显示正方形。