在给定约束下由三组组成一个组的方法

在做一些编程题时，常常需要对给定的数据进行组合操作，其中一个经典的问题就是：如何将三组数据组合成一个组，并且需要满足一定的约束条件。

问题描述

给定三个数组 a, b, c，现在需要从三个数组中各选取一个数，组成一个大小为三的组，并且这个组需要满足以下约束条件：

1. 组中的数不能来自同一个数组；
2. 组中的三个数必须满足 a[i] + b[j] > c[k] 的条件。

现在需要编写一个程序来求解如何组合这三个数组。

解题思路

比较暴力的解法是使用三重循环来枚举所有的组合情况，并且使用条件判断来判断是否符合要求。这种解法的时间复杂度为 $O(n^3)$，当数据规模很大时，效率非常低下。

更好的解法是对三个数组进行排序，并且分别使用指针来指向当前数组中的值，根据条件判断来移动这些指针。具体的解法如下：

1. 对数组 a, b, c 进行排序，从小到大排序；
2. 分别使用指针 i, j, k 来指向数组 a, b, c 中的当前值；
3. 如果符合条件 a[i] + b[j] > c[k]，则可以组成一个合法的组，将其加入结果集；
4. 使用指针移动的规则如下：
   • 如果 a[i] + b[j] > c[k]，说明当前能够组成合法的组，则将指针 i 向右移动，以寻找其他符合条件的组合；
   • 否则，如果当前 $a[i] + b[j] \leq c[k]$，则将指针 k 向左移动，以寻找更大的 $c[k]$；
   • 如果 i 或者 j 到达了数组的末尾，则退出循环。

代码实现

def combination(a, b, c):
    a.sort()
    b.sort()
    c.sort()

    result = []

    i, j, k = 0, 0, 0

    while i < len(a) and j < len(b) and k < len(c):
        if a[i] + b[j] > c[k]:
            result.append([a[i], b[j], c[k]])
            i += 1
        else:
            k += 1
        if k == len(c):
            j += 1
            k = 0
        if j == len(b):
            i += 1
            j = 0
            k = 0

    return result

总结

本文介绍了如何在给定约束下，从三组数组中选取数，组成一个大小为三的组。我们首先讨论了这个问题的背景和要求，然后介绍了两种解法，其中一种是暴力枚举，时间复杂度很高，另一种是使用指针移动，时间复杂度为 $O(n)$，效率很高。最后，我们给出了代码实现，并且对整个解题思路做了一个总结。