打印由不超过N的数字字符串的字符生成的所有组合

给定一个不超过N的数字字符串，编写一个函数，打印该数字字符串所生成的所有组合。例如，数字字符串’123’可以生成的所有组合包括’1‘、‘2’、‘3’、‘12’、‘13’、‘23’、‘123’。

方法一：回溯法

回溯法是一种在问题的解空间树上搜索的算法，包括对每一步的所有可选项进行尝试，当尝试到一个解满足问题的条件时，回溯法搜索算法就向前继续搜索其他解。

算法思路

• 定义一个变量res用于存储结果；
• 定义一个变量temp用于存储当前组合；
• 定义一个函数dfs用于回溯。

在dfs函数中：

• 将当前组合temp加入结果res中；
• 用for循环枚举下一个数字；
• 递归调用dfs函数；
• 回溯，将temp中的最后一个数字删除。

详细实现见代码：

def combine(n: int, k: int) -> List[List[int]]:
    def dfs(cur, n, k, temp, res):
        if len(temp) + (n - cur + 1) < k:
            return 
        if len(temp) == k:
            res.append(temp[:])
            return 
        temp.append(cur)
        dfs(cur + 1, n, k, temp, res)
        temp.pop()
        dfs(cur + 1, n, k, temp, res)
    res = []
    temp = []
    dfs(1, n, k, temp, res)
    return res

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(C_n^k*k)$，其中$C_n^k$是k个从n个数中选出所有组合的方案数，k是每个组合中元素的个数；
• 空间复杂度：$O(k)$。

方法二：迭代法

迭代法是一种将问题分解为多个单独的步骤的算法，每个单独的步骤都可以被重复执行以取得更高的准确性或结果。

算法思路

• 定义一个变量res用于存储结果；
• 用for循环枚举数字字符串的每个字符；
• 将字符加入结果res中；
• 遍历前一次得到的结果res，并将遍历到的字符加入当前结果；
• 将当前结果替换为下一次迭代得到的结果。

详细实现见代码：

def combine(n: int, k: int) -> List[List[int]]:
    res = [[]]
    for i in range(k):
        res = [x + [j] for x in res for j in range(x[-1]+1 if x else 1, n+1)]
    return res

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(C_n^k*k)$，其中$C_n^k$是k个从n个数中选出所有组合的方案数，k是每个组合中元素的个数；
• 空间复杂度：$O(C_n^k*k)$。

总结

本文介绍了如何使用回溯法和迭代法打印由不超过N的数字字符串的字符所生成的所有组合。回溯法的思路清晰，代码可读性较高；迭代法时间复杂度较低，适用于处理较大规模的数据。根据具体需求进行选择。