从a到b确实有n个不同的素数

素数是指只能被1和本身整除的正整数，比如2、3、5、7、11等。在一定范围内，素数的个数有时对于数学问题会有不同的含义和实际用途。

在正整数a和b之间，如何确定有多少个不同的素数呢？以下是几种求解素数数量的方法：

1.暴力枚举

暴力枚举的思路是对于[a, b]内的每个数字，都使用一个循环判断其是否为素数。若是素数，则累加计数器。

以下是Python代码实现：

def is_prime(num):
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

def count_primes(a, b):
    count = 0
    for num in range(a, b + 1):
        if is_prime(num):
            count += 1
    return count

其中is_prime函数用于判断一个数是否为素数，count_primes函数用于统计[a, b]范围内的素数数量。该方法时间复杂度为O(n * sqrt(n))，当n较大时，不适合使用。

2. 埃拉托斯特尼筛法

埃拉托斯特尼筛法的思路是用一个数组记录每个数字是否为素数，从2开始，将其倍数全部标记为非素数，然后依次处理3、5、7、11等。

以下是Python代码实现：

def count_primes(a, b):
    if b <= 1:
        return 0

    is_prime = [True] * (b + 1)
    is_prime[0] = is_prime[1] = False

    for i in range(2, int(b ** 0.5) + 1):
        if is_prime[i]:
            for j in range(i * i, b + 1, i):
                is_prime[j] = False

    count = sum(1 for i in range(a, b + 1) if is_prime[i])
    return count

该方法时间复杂度为O(n * log(log(n)))，由于需要使用数组，当n较大时，空间复杂度也会变得较大。

3. 线性筛法

线性筛法的思路是同时维护一个素数表和一个最小质因数表。对于每个数字，若其最小质因数为i，则将其标记为i * primes[j]（其中primes[j]记录i的素数倍数），同时更新最小质因数表。该方法是埃拉托斯特尼筛法的优化版本，更加高效。

以下是Python代码实现：

def count_primes(a, b):
    if b <= 1:
        return 0

    is_prime = [True] * (b + 1)
    primes = []
    min_factor = [0] * (b + 1)

    for i in range(2, b + 1):
        if is_prime[i]:
            primes.append(i)
            min_factor[i] = i

        j = 0
        while j < len(primes) and primes[j] * i <= b:
            is_prime[primes[j] * i] = False
            min_factor[primes[j] * i] = primes[j]
            if i % primes[j] == 0:
                break
            j += 1

    count = sum(1 for i in range(a, b + 1) if min_factor[i] == i)
    return count

该方法时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。因为线性筛法的时间复杂度低，所以在实际应用中更加常用。

因此，若想要统计从a到b中的素数数量，可以使用以上三种方法中的任意一种。对于不同的范围，不同的方法可能会有更好的效率。