模拟退火介绍

模拟退火算法（simulated annealing）是一种全局优化算法，通过模拟固体物质在退火过程中的结晶过程，以一定的概率接受当前状态的变化，从而达到在全局范围内寻找最优解的目的。模拟退火算法常用于解决NP问题和在大规模复杂系统中的优化问题。

算法流程

1. 选择初始温度 T，初始解 x 和初始可接受解阈值 P。
2. 迭代过程中随机对 x 进行扰动，得到新的解 x_new。
3. 计算新解与当前解之间的差值 dE，若 dE < 0，即新解比当前解更优，则直接接受新解，进入下一步迭代。
4. 若 dE > 0，则以一定的概率接受新解，概率为：P = exp(-dE/T)。
5. 重复步骤 2、3、4，在每次迭代中将温度 T 逐渐降低，同时将可接受解阈值 P 逐渐降低，直至满足停止条件。

代码实现

模拟退火算法的代码实现相对简单，以下是一个 Python 实现的例子：

import math
import random

def simulated_annealing(initial_state, cost_function, temperature=10.0, cooling_rate=0.95, cooling_min=1e-8):
    state = initial_state
    cost = cost_function(state)
    num_iter = 0
    while temperature >= cooling_min:
        num_iter += 1
        new_state = state + random.uniform(-1, 1)
        new_cost = cost_function(new_state)
        cost_delta = new_cost - cost
        if cost_delta < 0 or math.exp(-cost_delta/temperature) > random.random():
            state = new_state
            cost = new_cost
        temperature *= cooling_rate
    return state, cost, num_iter

其中，initial_state 表示初始状态，cost_function 表示评价函数，temperature 表示初始温度，cooling_rate 表示降温速率，cooling_min 表示最小温度。

应用场景

模拟退火算法可以用于解决大规模优化问题，常见的应用场景包括：

• 非线性规划
• 组合优化
• 图论问题
• 机器学习中的特征选择和参数优化

总结

通过模拟退火算法可以在全局范围内寻找最优解，适用于一些大规模复杂系统中的优化问题。算法的实现相对简单，可以根据具体问题进行调整和优化，是现代优化算法中的重要一员。